Задача 5. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены различные премии? Б) Порядок выступления 6 участников конкурса определяется жеребьевкой. Сколько различных исходов жеребьевки возможно? Решение. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т. е. является перестановкой из 6 элементов. Порядок выступления конкурсантов. Порядок выступлений участников по времени. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? 6. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? По правилу суммы существует N=n1+n2=30+50=80 способов извлечения одной детали 1-го или 2-го сорта. Задача 5. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
Лекция: Комбинаторика
| Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием сколько | Готовим домашнее задание вместе! |
| Задачи по "Теории вероятностей с решениями" | Пример 1.12 Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Решение. |
Лекция: Комбинаторика
13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно? Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Ответ от учителя. Готовим домашнее задание вместе! 7 * 6 * 5 = 210 вариантов. Я думаю, так как участников 8, то какждый из них, по идеи может бить 1,2,3,4,5,6,7, или 8. Следовательно самым логичным решением будет 8*8=64. Ответ: возможно 64 возможных исходов жеребьёвки=). Задача 4. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Задача 5. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов.
Задачи на условную вероятность егэ по математике
Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? От нашего клиента с логином lnVoPxkbU на электронную почту пришел вопрос: "Порядок выступления 8 участников конкурса определяется жребием. Вы находитесь на странице вопроса "2) Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?, ответ71078638: Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов.
Теория вероятности
Пять мальчиков и пять девочек рассаживаются в ряд на 10 мест, причем мальчики садятся на нечетные, а девочки — на четные места. В забеге участвуют 10 мальчиков. Каким количеством способов могут распределиться первые 3 места? Сколько сигналов можно поднять на мачте, имея 4 флага различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее, чем из двух флагов? Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1,2,3,4,5, если: а цифры не повторяются; б цифры могут повторяться? Сколько в обоих случаях может получиться четных и нечетных чисел? Энциклопедия состоит из 9 томов. Каким количеством способов ее можно поставить на полке в беспорядке то есть когда не все тома поставлены в порядке следования их номеров? Каким количеством способов можно разместить учеников в классе, если присутствуют 26 человек, а мест 28? Из колоды в 36 карт последовательно берется 4 карты.
Сколько различных комбинаций при этом может получиться? Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин, если все уроки должны быть различны. Подрядчику нужны 4 плотника. К нему с предложением услуг обратилось 10 человек. Каким количеством способов он может выбрать среди них 4? На окружности выбрано 10 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках.
Сколько выпуклых десятиугольников. Каково число замкнутых ломаных линий с вершинами в этих точках? Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и 5 членов комиссии. Сколько различных комиссий может быть составлено? Каким количеством способов можно расположить в один ряд 13 различных карт, если определенные 10 карт должны идти не обязательно подряд в заранее выбранном порядке?
Согласно формуле, число таких разбиений равно Задача 12. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза? Каждое семизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все семь мест в этом числе делятся на три группы: на одни места ставится цифра «4», на другие места — цифра «5», а на третьи места — цифра «6». Классическая вероятностная модель. Геометрическая вероятность Задача 1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины? Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным. Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т. Тогда искомая вероятность. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут. Вначале подсчитаем общее количество исходов. Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, т. Случаев, в которых есть совпадения, остается 280. Найти информацию Задача 3. Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны. Из условия задачи следует, что в числе пять различных цифр, одна из них повторяется. Число способов её выбора равно числу способов выбора одной цифры из 10 цифр. Эта цифра занимает любые 4 места в числе, что возможно сделать способами, так как порядок здесь не важен. Оставшиеся 4 места занимают различные цифры из неиспользованных девяти, и так как число зависит от порядка расположения цифр, то число способов выбора четырех цифр равно числу размещений. Тогда число благоприятствующих исходов. Искомая вероятность равна.
Повторяя приведенные рассуждения несколько раз или, более строго, используя метод математической индукции , получаем, что правила суммы и произведения можно применять при выборе произвольного конечного количества элементов. Упорядоченные множества: При решении комбинаторных задач приходится рассматривать не только множества, в которых элементы можно записывать в любом порядке, но и так называемые упорядоченные множества. Для упорядоченных множеств существенным является порядок следования их элементов, то есть то, какой элемент записан на первом месте, какой на втором и т. В частности, если одни и те же элементы записать в разном порядке, то мы получим различные упорядоченные множества. Рассматривая упорядоченные множества, следует учитывать, что одно и то же множество можно упорядочить по-разному. Заметим следующее: для того чтобы задать конечное упорядоченное множество из n элементов, достаточно указать, какой элемент находится на первом месте, какой на втором,... Размещения: Размещением из n элементов по k называется любое упорядоченное множество из k элементов, состоящее из элементов заданного n-элементного множества. Количество размещений из n элементов по k обозначается читается: «А из n по k», A — первая буква французского слова arrangement, что означает «размещение, приведение в порядок». Как видим, Выясним, сколько всего можно составить размещений из n элементов по k без повторений. Составление размещения представим себе как последовательное заполнение k мест, которые будем изображать в виде клеточек рис. На первое место можем выбрать один из n элементов данного множества то есть элемент для первой клеточки можно выбрать n способами.
Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Предположим, что садовник сажает деревья в ряд, и может принимать различные решения относительно того, после какого по счету дерева остановиться в первый день и после какого — во второй. Таким образом, можно представить себе, что деревья разделены двумя перегородками, каждая из которых может стоять на одном из 5 мест между деревьями. Перегородки должны стоять там по одной, поскольку иначе в какой-то день не будет посажено ни одного дерева. Таким образом, надо выбрать 2 элемента из 5 без повторений. Следовательно, число способов. Задача 10. Сколько существует четырехзначных чисел возможно, начинающихся с нуля , сумма цифр которых равна 5? Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками каждая группа в сумме образует очередную цифру числа. Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 до всех единиц, между ними и после. Каждое место может занимать одна или несколько перегородок в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю. Рассмотрим эти места в качестве элементов множества.
Задачи на условную вероятность егэ по математике
| Комбинаторика | В первый день 7 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в 4-й день конкурса? |
| Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием | Порядок выступления на конкурсе определяется с помощью жребия, что делает процесс справедливым для всех участников. Такой подход позволяет избежать предвзятости и обеспечивает равные шансы для каждого конкурсанта. |
| Шуточное задание по жребию. Задачи по теории вероятностей с решениями | Готовим домашнее задание вместе! |
| Теория вероятности | Для случайного выбора порядка выступления участников конкурса можно использовать различные методы: Жеребьевка: при этом методе каждый участник вытягивает номер или жетон с номером, который будет определять его порядок выступления. |
| Задачи по теории вероятностей с решениями | Контент-платформа | Пример 1.12 Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Решение. |
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием — правила и нюансы
Порядок выступления конкурсантов. Порядок выступлений участников по времени. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Решение. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т. е. является перестановкой из 7 элементов. Задача 5. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов. Их число равно H7 = 7! = 5040. 1. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов?
Задачи по "Теории вероятностей с решениями"
Предварительный отбор позволяет участникам конкурса подготовиться к выступлению, а зрителям и жюри — получить общее представление о талантах и навыках каждого участника. Он является важным этапом организации конкурса и позволяет сделать мероприятие более увлекательным и эффективным. Жеребьевка и случайные факторы В жеребьевке обычно участвуют все участники конкурса, и каждому из них присваивается случайный номер или место. В результате получается список, в котором указано, в каком порядке будут выступать участники. Жеребьевка является справедливым и нейтральным способом определения порядка выступления.
Она исключает возможность предвзятого или несправедливого распределения мест и дает каждому участнику равные шансы начать выступать первым, в середине или последним. В случаях, когда жеребьевка не проводится, порядок выступления может быть определен другими случайными факторами, такими как розыгрыш карточек с номерами участников, бросание монеты или использование генератора случайных чисел. Возможные способы определения порядка Определение порядка выступления участников конкурса может осуществляться различными способами. Рассмотрим несколько из них: 1.
Жеребьевка Один из наиболее популярных способов определения порядка выступления — это случайное определение путем жеребьевки. Каждому участнику присваивается номер, а затем проводится тотальный случайный выбор путем извлечения номеров из контейнера. Такой способ обеспечивает абсолютную случайность выбора и исключает возможность преимущества для определенных участников. Рейтинговая система Другой способ определения порядка выступления — это использование рейтинговой системы.
В данном случае участники оцениваются заранее, например, по критериям, установленным жюри или публикой. На основе полученных оценок составляется рейтинг, по которому и определяется порядок выступления — чем выше рейтинг, тем раньше выступает участник. Такой подход позволяет учитывать не только случайные факторы, но и оценку качества выступления. График выступлений В некоторых случаях порядок выступления определяется путем составления графика.
Участники распределяются по временным интервалам и выступают в соответствии с этим графиком. У такого способа есть свои преимущества, например, возможность планирования выступлений заранее. Однако этот способ не обеспечивает случайности и может оказывать влияние на выбор победителей в конкурсе. В целом, выбор способа определения порядка выступления зависит от конкретной ситуации и целей конкурса.
Следует отметить, что жеребьёвка проводится публично, чтобы исключить возможность манипуляций и подозрения в сговоре. Количество участников и способ проведения жеребьёвки могут варьироваться в зависимости от конкурса. Например, при небольшом числе участников жеребьёвка может осуществляться путем извлечения номеров из жеребьёвочного ящика одним из организаторов мероприятия. При большом числе участников применяются специальные компьютерные программы или генераторы случайных чисел. После проведения жеребьёвки организатор объявляет итоговый порядок выступления участников. Номера могут быть представлены в виде списка или таблицы, чтобы участники и зрители могли легко ориентироваться и знать, кто будет выступать первым, а кто последним. Результаты жеребьёвки являются окончательными и не подлежат изменению, поэтому все участники должны быть готовы к тому, что им выпадет любой номер. Честность жеребьёвки и случайный выбор позволяют обеспечить справедливость всего мероприятия и уделить равное внимание каждому участнику.
Преимущества случайности в жеребьёвке Во-первых, случайность в жеребьёвке гарантирует равные шансы для каждого участника. Исключая любые внешние факторы, такие как статус, именитость, репутация или первоочередные права, жеребьёвка поощряет справедливую и безопасную соревновательность.
Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Предположим, что садовник сажает деревья в ряд, и может принимать различные решения относительно того, после какого по счету дерева остановиться в первый день и после какого — во второй. Таким образом, можно представить себе, что деревья разделены двумя перегородками, каждая из которых может стоять на одном из 5 мест между деревьями.
Перегородки должны стоять там по одной, поскольку иначе в какой-то день не будет посажено ни одного дерева. Таким образом, надо выбрать 2 элемента из 5 без повторений. Следовательно, число способов. Задача 10. Сколько существует четырехзначных чисел возможно, начинающихся с нуля , сумма цифр которых равна 5? Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками каждая группа в сумме образует очередную цифру числа.
Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 до всех единиц, между ними и после. Каждое место может занимать одна или несколько перегородок в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю.
Задача 7.
В условиях задачи 6 определить, сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены одинаковые призы? Задача 8. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
Задача 9. Сколько существует четырехзначных чисел возможно, начинающихся с нуля , сумма цифр которых равна 5? Задача 10. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?
Задача 11. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины?
Задача 12. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут. Задача 13.
Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны. Задача 14.
Комбинаторика
| Задачи по теории вероятностей с решениями | Порядок выступления конкурсантов. Порядок выступлений участников по времени. |
| Основные правила комбинаторики | Порядок выступления конкурсантов. Порядок выступлений участников по времени. |
| Правила жребия для определения порядка выступления 7 участников конкурса | Жеребьевка — это процесс, в ходе которого определяется порядок выступления участников. Она проводится в присутствии всех участников конкурса, чтобы исключить возможность манипуляций и предвзятости. |
Лекция: Комбинаторика
Для определения порядка выступлений 7 участников жребием, необходимо следовать следующим шагам: Подготовьте семь одинаковых карточек или бумажек. На каждой из них запишите номера от 1 до 7. Важно, чтобы номера были недвусмысленными и различимыми. Впервый день 20 выступлений, остальные разделены поровну между оставшимися днями. порядок выступления определяется жребием. какого вероятность, что высткпление представителя России состоится в 3 день конкурса? Основным способом случайного определения порядка выступления является жребий. Для этого каждому участнику присваивается номер, который затем записывается на отдельные бумажки и помещается внутрь шляпы, корзины или другого подобного контейнера.
Теория вероятности
Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? От нашего клиента с логином lnVoPxkbU на электронную почту пришел вопрос: "Порядок выступления 8 участников конкурса определяется жребием. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того что третьим будет выступать американец джон смит. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? 6. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком соучастников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 частей. Их число равно H7 = 7! = nbsp;5040. 854. а) В турнире по гимнастике выступают 6 спортсменов. Порядок их выступления определяется жеребьевкой. Сколько существует различных вариантов очередности выступления.
Задачи по "Теории вероятностей с решениями"
В этом музыкальном жанре слиты в единое целое поэзия и драматическое искусство, вокальная и инструментальная музыка, мимика, танцы, живопись, декорации и костюмы. Композитор пишет оперу на сюжет, взятый из литературы, например «Руслан и Людмила» , «Евгений Онегин». Словесный текст оперы называется либретто. Почти каждая опера начинается с увертюры -симфонического вступления, которое знакомит слушателя в общих чертах с содержанием всего действия. Чаще всего в основе балета лежит определённый сюжет, драматургический замысел, либретто, но бывают и бессюжетные балеты. Основными видами танца в балете являются классический танец и характерный танец.
Все масти равны в покере. Относительную частоту появления события называют с т ат и с т и ч е с ко й в ер оя т н о с т ь ю.
Относительную частоту при достаточно большом числе опытов можно считать приближенным значению вероятности. Пример Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг. Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G рис. На фигуру G наудачу брошена точка. Также общее условие состоит в том, что оба мафиози могут прийти с 12. На рис.
Сколько существует различных автомобильных номеров, если в алфавите 32 буквы? Каким количеством способов могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе? Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,4,6,7,8, если каждую цифру можно использовать в каждом числе один раз? Сколько среди этих чисел будет четных? Из 12 кандидатов тренер отбирает 5 и составляет из них баскетбольную команду, в составе которой 1 центровой, 2 защитника и 2 нападающих. Каким количеством способов тренер может составить команду, если 2 кандидата могут играть только центровыми, 4 только в защите, а остальные — только в нападении? Сколько чисел можно составить с использованием всех или части цифр 1,2,3,4,5, если каждое число должно содержать не более 3-х цифр? Сколько таких чисел получится, если повторение цифр в числе запрещено?
Каким количеством способов из 8 книг можно отобрать несколько, но не менее одной? В пассажирском поезде 9 вагонов. Каким количеством способов можно рассадить в поезде четырех пассажиров, если все они должны ехать в разных вагонах? Каким количеством способов 3 различных подарка А, В, С можно выдать трем из 15 лиц, если никто не должен получить более одного подарка? Если подарок А должно получить вполне определенное лицо? Каким количеством способов из семи книг можно отобрать три и расставить их на полке? Сколько чисел, содержащих цифру 3, заключено между 1 000 и 9 999? Комплексная бригада состоит из 2-х маляров, 3-х штукатуров и 1-го столяра. Сколько различных бригад можно сделать из рабочего коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?
Каким количеством способов из 8 человек можно избрать комиссию, состоящую из 5 человек? Компания из 20 мужчин разделяется на 3 группы, в 1-ю входят 3 человека, во 2-ю — 5, и в 3-ю — 12. Каким количеством способов они могут это сделать? Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Сколько различных десятизначных чисел можно образовать, используя по две цифры 2 и 5 и по три цифры 3 и 4? В шахматном турнире участвуют 16 человек.
Задача 14. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится. Задача 15. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N—M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров. Самостоятельная работа. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков. В семье — двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали? В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента выбор студентов производится случайным образом из списка.
Номер 292 учебник по вероятности и статистике Высоцкий, Ященко 7-9 класс часть 1
Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать? Задача 2. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам.
Сколькими способами они могут распределить работу? Следовательно, в силу правила умножения общее число способов распределений писем между двумя почтальонами равно. Задача 3.
В ящике 100 деталей, из них 30 — деталей 1-го сорта, 50 — 2-го, остальные — 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта? Задача 5.
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, то есть является перестановкой из 7 элементов.
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т. Их число равно Задача 8. В условиях задачи 6 определить, сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены одинаковые призы? Если по каждой номинации установлены одинаковые призы, то порядок фильмов в комбинации 5 призов значения не имеет, и число вариантов представляет собой число сочетаний с повторениями из 10 элементов по 5, определяемое по формуле Задача 9. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев.
Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Предположим, что садовник сажает деревья в ряд, и может принимать различные решения относительно того, после какого по счету дерева остановиться в первый день и после какого — во второй. Таким образом, можно представить себе, что деревья разделены двумя перегородками, каждая из которых может стоять на одном из 5 мест между деревьями. Перегородки должны стоять там по одной, поскольку иначе в какой-то день не будет посажено ни одного дерева. Таким образом, надо выбрать 2 элемента из 5 без повторений. Следовательно, число способов. Задача 10.
Сколько существует четырехзначных чисел возможно, начинающихся с нуля , сумма цифр которых равна 5? Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками каждая группа в сумме образует очередную цифру числа. Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 до всех единиц, между ними и после. Каждое место может занимать одна или несколько перегородок в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю. Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 с повторениями.
Следовательно, искомое количество чисел Задача 11. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно? В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — апельсины? Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным..
Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут. Вначале подсчитаем общее количество исходов. Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, т. Случаев, в которых есть совпадения, остается 280. Задача 3.
Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны. Из условия задачи следует, что в числе пять различных цифр, одна из них повторяется. Число способов её выбора равно числу способов выбора одной цифры из 10 цифр.. Тогда число благоприятствующих исходов. Искомая вероятность равна Задача 4. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится.
Общее количество способов распределить 6 клиентов по 5 фирмам. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N—M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров. Задача 7 задача о встрече.
Порядок выступления 7 соучастников конкурса определяется жребием.
Сколько разных вариантов жеребьевки Порядок выступления 7 соучастников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]? Здесь пространство элементарных исходов весь отрезок , а множество благоприятствующих исходов , при этом длины этих отрезков равны и соответственно. Задача 7 задача о встрече. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит.
Чему равна вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы? Обозначим момент прихода лица А через х и лица В — через у. Изобразим х и у как координаты на плоскости, в качестве единицы масштаба выберем минуту. Всевозможные исходы представляются точками квадрата со стороной 60, а благоприятствующие встрече располагаются в заштрихованной области. Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры рис. Основные формулы теории вероятностей Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц.
Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы. Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения Задача 2. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков. Обозначим через A, B и С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный сотрудник фирмы владеет английским, немецким или французским соответственно. Очевидно, доли сотрудников фирмы, владеющих теми или иными языками, определяют вероятности этих событий.
В семье — двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки — равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки — Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок — мальчик, следовательно, второй младший ребенок — девочка. Этому событию AB отвечает один исход — МД.
Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали? Очевидно, что вероятность события А1 равна кроме того, , так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных. По теореме умножения Задача 5. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
Задачи на условную вероятность егэ по математике
Результаты жеребьёвки являются окончательными и не подлежат изменению, поэтому все участники должны быть готовы к тому, что им выпадет любой номер. Честность жеребьёвки и случайный выбор позволяют обеспечить справедливость всего мероприятия и уделить равное внимание каждому участнику. Преимущества случайности в жеребьёвке Во-первых, случайность в жеребьёвке гарантирует равные шансы для каждого участника. Исключая любые внешние факторы, такие как статус, именитость, репутация или первоочередные права, жеребьёвка поощряет справедливую и безопасную соревновательность. Во-вторых, случайность в жеребьёвке повышает интригу и интерес участников и зрителей. Когда порядок выступления определяется случайным образом, каждый участник может ощутить свою уникальность и значимость, а зрители будут с нетерпением ждать каждого нового исполнителя или выступающего, не зная, кто будет следующим.
В-третьих, случайность в жеребьёвке также способствует минимизации возможности манипуляций или недобросовестных действий. Поскольку порядок выступления определяется случайным образом, организаторы не могут неправомерно вмешиваться в процесс и выдвигать своих фаворитов на первые места или отступающих на худшие позиции. Наконец, случайность в жеребьёвке образует интеллектуальную и эмоциональную нагрузку на участников. Каждый участник обязан быть готовым выступить в любой момент, что требует высокой концентрации и профессиональной подготовки.
Таким образом определяется порядок, в котором участники будут выступать. Жеребьевку можно проводить различными способами. Например, можно использовать специальные жребийные барабаны, содержащие контейнеры с именами участников.
В другом варианте, имена участников могут быть написаны на отдельных бумажках, которые складываются и перемешиваются в корзине, а затем извлекаются одна за одной. После завершения жеребьевки, порядок выступления объявляется всем участникам конкурса и записывается в соответствующем документе. Такой подход обеспечивает честность и вызывает доверие со стороны участников, так как их шансы на успех не зависят от субъективного вмешательства организаторов. Полная случайность Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Каждый участник имеет равные шансы быть первым в очереди выступления, так как все билеты в жребии идентичны и вынимаются из него равноправно. В результате процесса жеребьевки, порядок выступления участников будет полностью случайным. Ведь на самом деле, в жребии участвуют билеты, которые представляют собой небольшие карточки или кусочки бумаги, на которых написаны номера участников.
Когда организаторы проводят жеребьевку, они перемешивают эти билеты, а затем вынимают их по одному. Вытаскивание билета из жребия — это процесс, который сопровождается полной случайностью, никто не может заранее знать, какой билет окажется первым, а какой последним. Такая полная случайность дает всем участникам равные возможности и уравнивает их шансы. Результаты жеребьевки не зависят от личных предпочтений организаторов или специфики конкретного мероприятия.
Кто из двух шахматистов будет играть белыми? Какая из двух футбольных команд начнет игру?
Чтобы решать такие вопросы по справедливости, принято подбрасывать монету, потому что «орел» ил и»решка» выпадают примерно с равной частотой. У меня возник вопрос: как называется наука, которая изучает подобные вопросы? Сегодня я хочу вам рассказать об этой науке. Задача любой науки, в том числе экономической, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Найденные закономерности, относящиеся к экономике, имеют не только теоретическую ценность, они широко применяются на практике - в планировании, управлении и прогнозировании. Теория вероятностей.
Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали Нельзя сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными. Оказывается случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики - Теории вероятностей. Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Под случайными явлениями понимаются явления с определенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.
Очевидно, что в природе, технике, экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности. Они принадлежали Д. Кардано, Б. Паскалю, П. Ферма, Х. Гюйгенсу, и др.
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Я. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса, С. Пуассона и др. Весьма плодотворный период развития «математики случайного» связан с именами русских математиков П.
Обозначим момент прихода лица А через х и лица В — через у. Изобразим х и у как координаты на плоскости, в качестве единицы масштаба выберем минуту. Всевозможные исходы представляются точками квадрата со стороной 60, а благоприятствующие встрече располагаются в заштрихованной области.
Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры рис. Основные формулы теории вероятностей Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц.
Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Вероятность вытащить две красные пуговицы равна , а вероятность вытащить две синие пуговицы.
Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения Задача 2. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а знает английский или немецкий; б знает английский, немецкий или французский; в не знает ни один из перечисленных языков. Обозначим через A, B и С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный сотрудник фирмы владеет английским, немецким или французским соответственно.
Очевидно, доли сотрудников фирмы, владеющих теми или иными языками, определяют вероятности этих событий. В семье — двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?
Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки — равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки — Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола.
Старший ребенок — мальчик, следовательно, второй младший ребенок — девочка. Этому событию AB отвечает один исход — МД. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная.
Какова вероятность, что он проверит ровно две детали? Очевидно, что вероятность события А1 равна кроме того, , так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных. По теореме умножения Задача 5.
В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна , а вероятность вытащить белый шар из второго ящика.
Кроме того, в силу независимости и. По теореме сложения получаем:. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента выбор студентов производится случайным образом из списка.
Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Обозначим через гипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно.