6 классах по теме "Школьные экологические проблемы на уроке математики» Подготовили: учитель.". Скачать бесплатно и без регистрации. эпидемиологические нормы пришкольного участка МБОУ СОШ № 8 ". Мы решили выяснить, как две, казалось бы, противоположные дисциплины математика и экология могут быть связаны. № п/п Показатели национального проекта, на достижение которых направлен федеральный проект. 1 Создание современной инфраструктуры, обеспечивающей безопасное обращение с отходами I и II классов опасности. Цель проекта: Формирование экологической культуры, бережного отношения к природе Рузского района и родного посёлка Колюбакино. Задачи проекта: Показать все важнейшие проблемы экологии Рузского района и конкретно кино.
Экология в Математике
- Математические модели в экологии
- Свежие записи
- Цель работы: показать связь математики и экологии в решении задач.
- Экологический проект: работы участников • Наука и образование ONLINE
Теория проекта Математика в экологических задачах
Математика и экология 2. Проблема Сегодня проблема окружающей среды, 3. Цели применение знаний при решении задач экологического 4. Экология – наука об отношениях растительных и 5. Задача 1 Значение рек для жизни 6. Ежегодно с отработавшими газами в. Содержимое разработки. МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 97» Проект «Экология в задачах» Выполнили учащиеся 7 «А» класса. Руководитель: учитель математики Фефелина И.А. 2016-2017 учебный год. Изучите, как решается это проблема сейчас, оцените методы решения экологической проблемы. Предложите свои методы, оцените их достоинства и недоставки, предложите их внедрение, или проект, связанный с их внедрением. Оцените предложенные меры по защите экологии. Всероссийская олимпиада школьников экология. Проект по экологии региональный этап. Паспорт экологического проекта. Провести собственное исследование подростков возрастной группы 14-17 лет. Прийти к выводу, насколько значима математика и как она способна влиять на здоровье человека. Экология, математика и пугающая нас статистика по вредным выбросам. Математика является одним из предметов, который пока недостаточно связан с экологией, а между тем эти науки тесно переплетаются. Существует множество задач в основу которых положены данные из литературы о природе.
Теория проекта Математика в экологических задачах
За год? За Столетие? Вывод: Экологическая проблема - это изменение природной среды в результате деятельности человека, ведущее к нарушению структуры и функционирования природы. Это проблема антропогенного характера. Иначе говоря, она возникает вследствие негативного воздействия человека на природу. Пути решения глобальных экологических проблем: Во-первых, экологизация производства: природосберегающие технологии, обязательная экологическая экспертиза новых проектов, в идеале -создание безотходных технологий замкнутого цикла. Во-вторых, разумное самоограничение в расходовании природных ресурсов, особенно - энергетических источников нефть, уголь , имеющих для жизни человечества важнейшее значение. Решая задачи экологического содержания, объединяются эмоциональное восприятие с рациональным восприятием. Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния природных объектов и явлений, положительных и отрицательных последствий деятельности человека в природном и социальном окружении. Текстовые задачи позволяют раскрыть вопросы о среде обитания, заботы о ней, рациональном природопользовании, восстановлении и приумножении ее природных богатств.
Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.
В России это явление в последние десятилетия приобрело угрожающие масштабы. Ведь территория располагает огромными ресурсами. И если раньше нас беспокоили потери тропического леса, то сегодня массовая вырубка лесов в России вывела нашу страну на лидирующие позиции в мире. Некогда обширные лесные пространства, занимавшие более половины площади европейской части России, заметно поредели. Я решила рассчитать, сколько леса потребуется на изготовления всего тиража учебника алгебры для 9 класса. Размеры одной страницы учебника 14,5см на 21,5см, то есть площадь равна 312 см2. Значит на производство одного учебника требуется 22,62м2 На весь тираж в 30 000 экземпляров требуется леса примерно 68 га. Что мы, ученики сможем сделать, чтобы сохранить наши леса? Бережно относится к учебникам, Не менять учебники каждые три года. Не бросать мусор в лесу, и на природе. Собирать и сдавать макулатуру для вторичной переработки. Саратовские экологии создали петицию против массовой вырубки деревьев в Саратове этой весной 2021г. В тексте подчеркивается, что больше двух месяцев продолжается «тотальная вырубка зеленых насаждений и уничтожение зеленых зон», несмотря на протесты горожан. Над городом «нависла угроза» реализации «Программы комплексного развития транспортной инфраструктуры до 2030 года» т. Чиновники, говорят авторы письма, упорно игнорируют мнение жителей и специалистов, демонстрируя пренебрежение и равнодушие к судьбе города и здоровью горожан. Указывается, что городская власть не может не знать о важности зеленых насаждений и их дефиците в Саратове, о высоком уровне заболеваемости сердечно-сосудистыми, респираторными, онкологическими заболеваниями. По информации регионального правительства, с начала пожароопасного сезона в 2020 г. Было выявлено 106 нарушений правил пожарной безопасности в лесах, к административной ответственности привлечены 268 человек, общая сумма штрафов превысила 1,8 млн руб. Каковы же пути решения проблемы истребления лесного массива? Подход к этой проблеме должен быть комплексным. Для этого необходимо придерживаться следующих направлений: Ежегодно увеличивать площади посадок. Создавать охраняемые территории с особым режимом лесопользования. Направлять значительные силы на предотвращение лесных пожаров. Внедрять вторичную переработку древесины. Проблема загрязнения атмосферы, нехватки чистого воздуха Проблема загрязнения атмосферы — одна из актуальных и трудноразрешимых проблем современности. Человечество пытается найти выход — изобретаются экологически чистые виды топлива, разрабатываются новые способы утилизации отходов, создаются безвредные материалы для производства и строительства. Основные источники, вызывающие загрязнение атмосферы, это — антропогенный и естественный. Естественный источник — то, что происходит в природе с большей или меньшей регулярностью.
Выпуск 2014 Прохоровская гимназия. Прохоровская гимназия учителя. Прохоровская гимназия учитель Ольга Алексеевна. Прохоровская гимназия конкурс диссертаций. Школа поселок Солнечный Сургутский район. Солнечная средняя школа 1 Сургутский район. Областной экофорум Тюмень. Солнечная средняя школа 1 Сургутский район 10а 2021. Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников. Школьный этап Всероссийской олимпиады по экологии. Результаты олимпиады по по экологии. Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников 2019-2020. Результаты Всероссийской олимпиады школьников. Результаты регионального этапа. Региональный этап по экологии 9 класс. Урок биологии. Урок биологии в школе. Олимпиада по биологии. Олимпиада школьников по биологии. Экологический конкурс. Конкурс по экологии. Экологические конкурсы для детей. Экологические конкурсы в школе. Школьники 9-11 классов. Школьники 9 класс. Школьники 9-11 класс. Ученики девятого в класса. Класс с учениками. Школьная олимпиада. Школьники в школе. Ученик 10 класса. Олимпиада по русскому языку региональный этап. Итоги муниципального этапа ВСОШ. Всероссийская олимпиада школьников Ставропольский край 2022. Региональный этап олимпиады школьников. Олимпиада школьников по географии. Региональный этап олимпиады по биологии. Всероссийская олимпиада по биологии. Всероссийская олимпиада школьников. Школьная олимпиада по биологии. Лицей 11 Новокузнецк. Директор лицея 11 Новокузнецк. Новокузнецк гимназия 11 химико биологический класс. Лицей 11 Новокузнецк официальный сайт. Олимпиада мош по экологии. ВСОШ по экологии. ВСОШ по экологии 2021. Студенческие экологические отряды. Экологический отряд. Экологический отряд студентов. Экология олимпиада задания. Олимпиадные задачи по экологии. Олимпиадная работа по экологии. Задания олимпиад по экологии. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников 2020-2021. Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников 2020-2021. График школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников 2020-2021.
Проект «Экология и математика»
| Исследовательский проект "Экология и математика" | Провести собственное исследование подростков возрастной группы 14-17 лет. Прийти к выводу, насколько значима математика и как она способна влиять на здоровье человека. Экология, математика и пугающая нас статистика по вредным выбросам. |
| Презентация на тему «Экология и математика» | Экологический проект для студентов колледжа с презентацией. Паспорт национального проекта «Экология». В паспорте национального проекта Экология отражены сведения об этой программе. Описываются основные задачи и сроки их выполнения. |
| Межпредметный проект «Экология глазами математики» | Эффективно проходят такие проекты как «Экология + математика», где подборку, а также придумывание задач на соответствующую тематику, выполняет не учитель, а уже сам ученик, таким образом, накапливая знания о проблемах экологии. |
| Математика / Проект Экология глазами математика 2024 | Посредством данного социального проекта учащиеся изучат правильное обращения с бумагой, которая может использоваться многократно, спасая тысячи деревьев. Этапы и методы реализации проекта: I. Организационный 1. Разработка стратегии и паспорта проекта. |
Математика на службе экологии
- Содержание
- Экология глазами математики проект 9 класс
- Проекты по экологии с продуктом. Темы проектов по дисциплине экология. «Миллион за раздельный сбор»
- Экология и математика - презентация 11 класс
Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя школа № 9 имени Ивана Ткаченко"
Эффективно проходят такие проекты как «Экология + математика», где подборку, а также придумывание задач на соответствующую тематику, выполняет не учитель, а уже сам ученик, таким образом, накапливая знания о проблемах экологии. Задачи проекта: • формировать активную жизненную позицию и экологическую культуру воспитанников на основе трудового, духовно – нравственного развития личности через совместную деятельность детей, родителей и педагогического коллектива. Узнайте, как ученики 11 класса применили математическое моделирование экосистем для создания проекта по экологии, который показал, как улучшить экологическую ситуацию в своем регионе и получил высокую оценку от экспертов.
Проект «Экология и математика»
В 2017—2018 учебном году участвуя в государственной Программе «С чего начинается Родина? С тропинки на школьном дворе» формируются команды детей по созданию экотропинок на территории школы, детских садов, в парках «Дружба», «Грачевка» и в лесопарковой зоне «Тимирязевской Академии. Применение математических формул, обработка статистических данных помогает экологам решать задачи по восстановлению экологического равновесия в природе. С помощью основ математики мы можем считать и строить диаграммы, проводить точные измерения, делать расчёты и подтверждать наблюдения. Основная часть Каждый ребенок мечтает о том, чтобы улучшить родной город, экологию страны, животный мир и поэтому задачи, связанные с решением, подобных проблем учащиеся школы решают с большим интересом, так как понимают практическую значимость этих задач. УСАДЬБЫ», в рамках которой были организованы: экскурсии — обзорные, орнитологические, ботанические фотовыставки, мастер-классы, игры-путешествия «Мы в ответе за тех, кого приручили», «Кто нас кормит», «Породы домашних животных», конкурсы, викторины, праздники на эко тематику ; экологические тропы — «На террасах Воробьевых гор», «Серебряный бор», «Кузьминки-Люблино», «Дружба», «Царицыно»; «Сокольники»,«Коломенское» и др. Во времяВсероссийских уроков ребята решили много задач с экологическим содержанием и обратили внимание на то, что те ребята, которым было не интересно на уроках по математике — с удовольствием решали экологические задачи. И поэтому, Митюнин Илья и Тихонов Павел, ученики 9 В класса решили составить интерактивный и бумажный экологические сборники задач по математике «Заповедные места России в задачах и примерах», сюжет которых связан с проблемой исчезающих видов животных и растений.
Илья и Павел решили создать задачи более современные, более актуальные по содержанию. Задавшись такой целью, Павел и Илья разработали способы конструирования текстовых экозадач и задач игрового вида, используя основные методы: исследовательский, работа с учебником, справочной литературой, мозговой штурм, моделирование и гипотеза, частично — поисковый, метод проектов: собрать цифровой материал, статистические данные; классифицировать материал по темам с разнообразными сюжетами; выбрать математическое содержание задачи на движение, проценты, пропорции и др. Когда задачи составлены, их необходимо обязательно прорешать, определить уровень сложности, подготовить карточки, иллюстративный материал. Получились задачи с примерами на все действия, перевод одних единиц длины в другие, с раскрытием скобок, приведением подобных слагаемых, задачами на движение, части, проценты, на составление схематического чертежа при составлении условия задачи, составление алгебраического уравнения, записи процентов в виде десятичной дроби, на все действия с десятичными и обыкновенными дробями и др. Апробацию экозадачника «Заповедные места России в задачах и примерах» провели в нашей школе с 5 по 7 классы и продемонстрировали на конкурсах городских площадках города. Так же виды задач и практические задачи, связанные с экологическими проблемами ребята трансформировали в виде проектно — исследовательских работ и для иллюстраций некоторых проектов с помощью математического инструментария были созданы еще и информационные макеты. Читайте также: Конспект занятия в старшей группе «Уход за комнатными растениями» В работе «Будущее Земли зависит от тебя» Гасин Александр, ученик 9 «В» класса рассчитал количество бумаги для организации учебного процесса в школе, познакомился сам и познакомил ребят с историей и технологией производства бумаги, рассчитал количество деревьев для организации учебного процесса в школе, в Ховрино, показал необходимость бережного использования бумаги и вторичное её применение, нашел пути экономии бумаги, неоднократно организовывал благотворительные акции по сбору макулатуры и посадке деревьев.
Хугаев Георгий и Фарзиев Мухаммед, ученики 8 «А» класса в работе «Автомобиль как безопасное для здоровья средство передвижения» поставили вопрос о правильном использовании топлива, и какое топливо меньше вредит окружающей среде. Оказывается — большая часть автомобилей в мире оснащена системой внутреннего сгорания и каждый день автомобиль выбрасывает более 3 кг вредных веществ в атмосферу. Поэтому в крупных городах идёт очень большое загрязнение воздуха. Ребята провели эксперимент, в котором сравнили чистый белый носок, и носок который находится некоторое время под автомобильными выхлопами. Из опыта с носками Георгий и Мухаммед показали, что автомобиль выпускает много вредных веществ в атмосферу, нарушая экологию Земли. Произвели некоторые подсчёты и определили, сколько денег тратит среднестатистический гражданин России на топливо для своей машины. Данные занесли в таблицу, произвели математические расчеты, составив пропорции и увидели, что самый экономичный вид топлива — электричество.
В своей работе ребята проанализировали и выявили, какой вид топлива из разделов жидких и газообразных самый выгодный и меньше всего вредит окружающей среде. И действительно: никогда мы не видели так ясно таких форм, как шар, призма, конус и т. Рогожкин Артем с одноклассницами Бекмурзаевой Кариной и Фанштейн Анастасией 9 «В» класс в проекте «Кабинет как комфортная рабочая среда» использовали методы: анкетирование, измерение, анализ и реферирование литературы, расчёт по формулам, сравнение, моделирование. Проанализировали результаты, сравнили их с нормами СанПиНа, сделали выводы о том, что уровень комфортности кабинета математики для изучения такой важной и точной науки, как математика хороший. Здоровьесберегающая среда в кабинете соответствует нормам СанПина и оформили экологический паспорт «Здоровья» кабинета математики для сохранения среды здоровьесберегающей. Многие ребята использовали математическое макетирование при создании своих проектов. Для этого применяли такие математические знания: определение масштаба и пропорции объектов; эскизирование; проектирование в 3Д-графике и в программе 3Д-maya; составление фрагментов развёрток на основе простых геометрических тел; изучение принципов построения раскладок зданий и транспортных сооружений из бросового материала; соединение переходов, выходов; сбор всех частей конструкций; оснащение сооружений светодиодами, электрооборудованием; проведение при необходимости опытов; цветовое решение.
Изучили такие понятия как — «Составление архитектурных макетов», «Виды архитектурных макетов», «Основные этапы изготовления архитектурных макетов». Например, в проекте «Фонтан у Большого театра» учащиеся 6 «Г» класса Петунина Ксения и Тюльпакова Екатерина поставили перед собой цель — создать макет проекта и рассказать своим одноклассникам и ребятам школы, что основной задачей было при создании проекта: повысить культурный уровень, расширить кругозор, ознакомиться достопримечательностью своего города Москвы, понять значение этой достопримечательности, которое она имеет в наше время, развить навыки поиска, нахождению и обработки новой информации, мелкой моторики, совершенствовать навыки конструирования, выяснить влияние фонтанов на здоровье человека фонтаны положительно воздействуют на зрение, слух, осязание и обоняние человека и создают в городе благоприятную сенсорную среду, приближенную к показателям природной сенсорной среды и этим фонтаны способствуют психофизическому здоровью горожан. В ходе работы девочки провели экспериментальные исследования зависимости высоты столба фонтана от диаметра трубки 10 опытов и высоты столба фонтана от высоты сосуда с водой с мамой Ксении — Ириной Сергеевной, дядей Кати — Сергеем Васильевичем, познакомились с основными принципами работы фонтанов, узнали, что самое важное в фонтане. Калинин Александр, ученик 8 «Б» класса в проекте «МЦК как способ быстрого передвижения по Москве, на примере станции Коптево» показал, как МЦК улучшает транспортную и экологическую ситуацию в отдельном районе на примере станции «Коптево». Выполнил все раскладки эскизов с помощью бабушки Натальи Геннадьевны и составляющих макета в масштабе 1 : 50. Гасин Александр, ученик 9 «В» класса в проекте «Андреевский мост. Выяснил, насколько изменились экологическая и транспортная ситуация в столице после введения в эксплуатацию МЦК.
Задача 3. Дежурные ушли из класса, плохо закрыв фонтанчик. Зная, что за 1 секунду вытекает 5г воды, посчитайте, сколько воды утечёт за 20 часов к тому времени, когда они вернутся? Чтобы не испытывать недостатка в воде даже во время засух, необходимы и дополнительные сберегающие воду мероприятия, а также её бережный расход. Растения в значительной степени влияют на состав атмосферы, создавая благоприятные условия для жизни человека. Оздоровительная роль растений проявляется, прежде всего, в том, что они выделяют специфические вещества — фитонциды. Эти вещества могут подавлять развитие вредных болезнетворных бактерий, микроорганизмов. Известно более 500 растений, которые обладают фитонцидными свойствами: дуб, сосна , липа, осина, тополь. Мы говорим о пользе растений на улице.
А что мы знаем о домашних растениях и цветах?
Сегодня проблема окружающей среды, сохранение природы нашей Родины, сохранение здоровья нации стала такой же важной, как и сохранение мира на земле от ядерной катастрофы. Слайд 3 применение знаний при решении задач экологического содержания, знакомство учащихся с экологическими проблемами и нахождением путей решения этих проблем воспитание интереса к деятельности по улучшению окружающей среды, воспитание экологической культуры Слайд 4 Экология — наука об отношениях растительных и животных организмов друг к другу и к окружающей их среде. Берегите землю, берегите! Жаворонка в голубом зените, Бабочку на ветках повилики, На тропинке солнечные блики, На камнях играющего краба, Над пустыней тень от баобаба. Все дарю!
Для создания качественной модели требуется точная схема причинно-следственных связей. Однако стремление к реализму в модели не должно приводить к излишней детализации. Выход заключается в том, чтобы ограничиться минимумом учитываемых факторов, при котором модель остается точным и работоспособным представлением ключевых эффектов. В этих условиях математический аппарат будет второстепенным.
Большего внимания требует содержательная часть моделирования. При моделировании сложные системы разбивают на подсистемы, поэтому модель предстает как некий комплекс подмоделей. Последние строят, используя в каждой из них различный математический аппарат. О характере некоторых процессов известно из источников, о других — практически ничего неизвестно; некоторые взаимосвязи можно адекватно описать с помощью простых функций, анализ других требует сложного математического аппарата. Именно это обстоятельство приводит к использованию имитационного моделирования как метода анализа. Благодаря имитационным моделям можно манипулировать функциями и отношениями и полнее использовать имеющиеся знания. Это относится, например, к расположению деревьев на однородном участке леса. Случайными 21 по времени можно считать внешние воздействия на исследуемую систему, такие, например, как метеорологические факторы, а случайными флуктуациями — передвижение микроорганизмов в окружающей их среде. Если какие-либо факторы подчиняются определенным закономерностям, то при некоторых условиях их можно моделировать случайными процессами. Например, при изучении развития популяции микроорганизмов исследователя не интересует появление или гибель отдельной бактерии.
При больших количествах микроорганизмов рождаемость, смертность и питание подчиняются строгим статистическим закономерностям. Если известно, что в течение какого-то периода погибает некоторая часть популяции, то неважно, какие именно особи исчезнут, можно считать, что этот процесс случаен. Метод Монте-Карло заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др. Популяция занимает определенное пространство и функционирует как часть биотического сообщества. Биотическое сообщество — это совокупность популяций, функционирующая как целостная единица, занимая данный участок в некотором пространстве физической среды обитания. Биотическое сообщество и его неживое абиотическое окружение неразрывно связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии, образуя экологическую систему — экосистему. Элементы экосистемы — разные виды организмов, связанные между собой потоками энергии, обменом веществ и информации, например, озеро, луг, лес, город и т. Пространство, занимаемое биоценозом, — биотоп. Ареал — область распространения на земной поверхности какого-либо явления, видов животных, растений, полезных ископаемых и т. Экотоны — переходные буферные зоны полосы между смежными достаточно контрастными по своей природе геосистемами.
Экотонам свойственно повышенное разнообразие ландшафтных структур, интенсивное проявление латеральных вещественно-энергетических потоков, особая динамичность флуктуации и трендов. Характерный пример экотона — исключительно насыщенная жизнью высокопродуктивная береговая зона водоёмов. Здесь располагаются многочисленные гнездовья птиц, поселения околоводных млекопитающих, нерестилища рыб, интенсивно развивается прибрежная и высшая водная растительность. Именно эта зона подвергается наиболее интенсивному воздействию при наполнении водохранилищ и водозаборе. Биогенные элементы — это химические элементы, постоянно входящие в состав организмов и имеющие определенное биологическое значение кислород, углерод, водород, а также кальций, азот, калий, фосфор, магний, сера, хлор, натрий, железо. Эти элементы входят в состав всех живых организмов, составляют их основную массу и играют большую роль в процессах жизнедеятельности. Всего в тканях живых организмов 66 — 68 элементов, причем 47 из них — постоянно. Лимитирующий элемент — жизненно важное вещество, оказывающее наибольшее влияние в условиях стационарного состояния среды, т. При стационарном состоянии лимитирующим будет то вещество, доступные количества которого наиболее близки к необходимому минимуму. Лимитирующим фактором может быть не только недостаток, но и избыток таких, например, факторов, как тепло, свет и вода.
Экосистема — основная функциональная единица в экологии. Её компоненты и организмы, и неживая среда взаимно влияют на свойства друг друга и необходимы для поддержания жизни в той её форме, которая существует на Земле. Антропогенные экологические факторы — факторы, связанные с влиянием человека на жизнедеятельность экосистемы. Рассматривая математические модели роста популяций, сконцентрируем внимание на численности или плотности особей популяции и на этой основе разработаем соответствующую динамическую теорию. Впервые такой подход использовал В. Вольтерра, с тех пор им пользуются большинство экологов. Плотность популяции — это величина популяции, отнесенная к единице пространства. Её измеряют и выражают числом особей или биомассой популяции на единицу площади или объема, например, 700 деревьев на 1 га или 300 кг рыбы на 1 га поверхности водоема. Исследуем простейшие модели, описывающие изменения во времени только общей численности популяции N. При построении этих моделей все особи, составляющие популяцию, совершенно идентичны, а величина численности принимается исчерпывающей характеристикой популяции как динамического объекта.
Даже при таком сравнительно простом описании популяции можно построить модели, отражающие ряд экспериментальных фактов, касающихся роста популяций. Некоторые из рассмотренных моделей в дальнейшем будем использовать для решения прикладных задач, связанных с численностью эксплуатируемых популяций. Обычно индивидуумы этих сообществ оспаривают одну и ту же пищу или одни виды живут за счет других, которыми они питаются. Они могут оказывать друг другу помощь. Всё это входит в общее явление борьбы за существование. Количественный характер этого явления проявляется в заданной среде в виде изменений численности индивидуумов, составляющих разные популяции. При одних условиях эти изменения состоят из флуктуации вокруг средних значений, при других — сводятся к исчезновению или прогрессирующему увеличению некоторых видов. Для того чтобы охарактеризовать одним единственным числом некоторую популяцию в конкретной области, предположим, что все 25 особи в популяции одинаковы и тип индивидуума не меняется со временем. Будем считать, что исследуемая популяция сосуществует с другими видами без прямого или косвенного взаимного влияния в неизменной среде, представляющей всегда одни и те же возможности максимально благоприятного существования для этой изолированной популяции. Если вместо разрывных целочисленных функций, описывающих численность особей, введем непрерывные дифференцируемые функции, имеющие в каждый момент времени ту же целую часть, что и разрывные, то для короткого интервала времени заданной длины в достаточно многочисленной популяции число рождений и число смертей пропорциональны общей численности индивидуумов, существующих в данный момент.
Это известный закон Мальтуса — экспоненциальный рост численности популяции в неограниченной среде. Такая динамика численности характерна для начальной фазы роста колонии бактерий, когда все необходимые для роста питательные вещества находятся в избытке. Утверждение, что в неограниченной стационарной и благоприятной среде размер популяции экспоненциально возрастает — одно из основных экологических принципов. Однако экспоненциальный закон роста никогда не проявляется в полной мере благодаря воздействию окружающей среды в 26 благоприятных условиях потомство одной пары мух через несколько лет весило бы больше, чем земной шар. Если N1 и N2 — число индивидуумов популяции в моменты t 1 и t 2 , то из 2. В природных условиях, где ресурсы, обеспечивающие рост, всегда ограничены, эффект безграничного экспоненциального роста не наблюдается. При слишком больших N конкуренция за ресурсы пищу, пространство и т. Первая модель, учитывающая этот факт, была предложена в 1825 г. Обобщенная логистическая популяция В настоящее время существует много популяционных моделей с разными законами локального роста. Например, если предположить, что коэффициенты рождаемости В и смертности D в 2.
Рассмотрим подробно этот тип популяции. Отметим некоторые свойства решения 2. Во-первых, из 2. Различия между ними показаны на рис. Отметим, что соотношение 2. Рост биомассы дрожжевых клеток в культуре и кривая роста, предсказанная логистическим уравнением, изображены на рис. Во-вторых, из 2. Перл совместно с Ридом в 20-х годах предложил логистическую модель. Когда логистическая формула была опубликована, выяснилось, что ещё в 1838 г. Эта простая и наглядная модель достаточно хорошо описывает динамику роста многих природных популяций.
Широкое использование уравнения 2. На рис. Таким образом, при исследовании динамики численности изолированных популяций предполагалось, что все особи и популяции одинаковы и на внешние воздействия они реагируют моментально. Однако природные популяции не могут мгновенно реагировать на внешние воздействия, реакция на них может происходить с некоторым запаздыванием. Например, у рыб это запаздывание соответствует интервалу между откладыванием икры и достижением потомством репродуктивной зрелости, а рождаемость скота даже в идеальных климатических условиях зависит из-за оскудения пастбищ не только от текущей численности стада, но и от 31 я его численности в прошлом на интервале времени, приближенно равном периоду восстановления пастбища. Запаздывание может быть также обусловлено длительным достижением репродуктивного возраста и дискретностью сезонов размножения, которые могут существовать одновременно. F N K N Рисунок 2. Эвелипом Хатчинсоном 1903 — 1991. Популяционная модель 2. Однако в реальной экосистеме ресурсы способны к самовозобновлению, поэтому действительный уровень ресурсов, доступных в любой момент времени, зависит от плотности и ресурсного вида в некоторый момент времени t - T в прошлом, где Т — время развития вида, служащего ресурсом.
Таким образом, обычное без запаздывания логистическое уравнение 2. При наличии запаздываний численность популяции колеблется. В экологии принято разделять факторы среды обитания на факторы, интенсивность действия которых зависит от численности популяции, и факторы, не зависящие от этой численности. К факторам среды, не зависящим от численности популяции, относят, например, метеорологические факторы — температура, химический состав среды, влажность и т. К факторам, зависящим от численности, относят, например, обеспеченность популяции пищей, светом и т. Это позволит построить классификацию типов зависимости приспособленности популяции от её численности. Пусть численность популяции, развивающейся в некоторой среде, увеличена в с раз. Что произойдёт с приспособленностью популяции w N,T? Разумеется, это будет зависеть от многих обстоятельств: обеспеченности популяции территорией, пищей и т. Если в среде отсутствует в достаточном количестве хотя бы одна компонента, необходимая для жизнедеятельности популяции, то её недостаток будет лимитировать рост численности популяции.
Помимо рассмотренных вариантов возможна ситуация, когда увеличение численности в какие-то промежутки времени повышает приспособленность популяции. Это доказано экспериментально. Для получения дальнейших результатов следует установить явный вид функции приспособленности w N,T так, чтобы это было по возможности простое выражение, включающее в себя минимальное число параметров. Сначала проанализируем динамику численности популяции в нелимитированной нейтральной периодической среде. Здесь величина приспособленности w N,T от N не зависит и является периодической функцией времени t. Периодический характер изменения условий обитания необходимо учитывать при описании динамики численности популяций самых различных видов. Так, в динамике популяций млекопитающих большое значение имеют сезонные изменения погодных условий, для популяции насекомых — суточные колебания температуры и освещенности, для популяций прибрежных видов это могут быть изменения уровня воды, вызванные сменой приливов и отливов. Пусть Т — период колебаний нелимитированной нейтральной периодической среды. Уравнение динамики численности популяции 2. Отсюда следует, что периодичность среды обитания популяции приводит не только к очевидным колебаниям численности, но в зависимости от формы этой периодичности может сдвигать средний уровень численности как в меньшую, так и в большую сторону от её начального значения.
Бесконечный рост численности популяции, как отмечалось, не имеет непосредственного биологического смысла, он является лишь идеализированной моделью реальных процессов, протекающих в популяции в фазе нелимитируемого роста этой популяции. Теперь исследуем популяцию, динамика роста которой описывается логистическим уравнением в нестационарной среде. В этом случае формулу 2. Арнольд, исследуя простую логистическую модель, описывающую динамику эксплуатируемой системы, показал, сколь опасна при жестком планировании оптимизация параметров плана. Такая оптимизация может привести к полному уничтожению планируемой системы вследствие возникающей из-за оптимизации неустойчивости. Прежде чем перейти к анализу проблем, связанных с управлением эксплуатируемой экосистемой, покажем, что представляет собой качественный подход к дифференциальным уравнениям и введем ключевые понятия, такие, как фазовый портрет и качественная эквивалентность. График определяет на плоскости t, х интегральную кривую. Каждой точке М t, х из области D дифференциальное уравнение 2. Совокупность всех линейных элементов в области D называют полем направлений. Отсюда следует, что геометрически дифференциальное уравнение 2.
При построении поля направлений рекомендуется использовать изоклины, т. Знание изоклин дает возможность приближенно выяснить поведение интегральных кривых заданного дифференциального уравнения. В данном случае в каждой точке изоклин угловой коэффициент касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку, равен квадрату длины радиуса соответствующей окружности. Этой информации достаточно, чтобы получить представление о поведении интегральных кривых дифференциального уравнения рис. Решения автономных уравнений, как видно из 2. Для таких семейств интегральных кривых качественное поведение семейства определяется качественным поведением каждого индивидуального решения, а последнее, в свою очередь, — функцией f х. Эти свойства решений 2. Если решение x нестационарное, то оно должно быть либо возрастающим, либо убывающим. Таким образом, если число точек равновесия конечно, то может существовать только конечное число различных фазовых портретов, отличающихся набором областей, в которых x возрастает или убывает. Следовательно, фазовый портрет должен соответствовать одному из четырех случаев, показанных на рис.
Это значит, что качественное поведение любого автономного дифференциального уравнения соответствует одному из фазовых портретов см. Другими словами, качественное поведение х в окрестности любой точки равновесия должно быть таким же, как и в одном из случаев, показанном на рис. Это поведение определяет характер вид, природу точки равновесия и для его описания применяют термины, приведенные выше аттрактор, шунт, репеллер. Таким образом, фазовый портрет любого автономного уравнения полностью определяется видом его точек равновесия. Два дифференциальных уравнения вида 2. Фазовый портрет указывает направление скорости эволюции состояния. В точках A и В скорость равна нулю — это стационарные состояния. Между А и В скорость положительная популяция растет , а за точкой В — отрицательная популяция убывает. Справа на рис. Модель показывает, что с течением времени устанавливается устойчивый режим В, большая численность популяции уменьшается, меньшая — увеличивается.
Обобщенная логистическая модель удовлетворительно описывает многочисленные явления насыщения. Вблизи А, когда численность популяции мала, она близка к мальтузианской модели, но при достаточно больших N наблюдается резкое отличие от мальтузианского роста на рис. В настоящее время население Земли превышает 6 млрд. Стационарное значение по разным оценкам равно 16 — 20 миллиардам человек. Пусть N — количество рыб в озере или мировом океане.
Экология в Математике
- Проект «Экология и математика»
- Файл: Экология глазами математики Итоговый индивидуальный проект по математике.pptx
- Паспорт проекта «Экология России» — Студопедия
- Презентация на тему "Экология и математика"
Экология в Математике
Всероссийский конкурс для школьников «Мой шаг в науку», в рамках реализации федерального проекта Успех каждого ребенка. Наименование конкурсной работы: Исследовательская работа по математике на тему «Экология глазами математики». Итоговая оценка: 1 место, 70 баллов. № п/п Показатели национального проекта, на достижение которых направлен федеральный проект. 1 Создание современной инфраструктуры, обеспечивающей безопасное обращение с отходами I и II классов опасности. Практическая работа – использование знаний, умений и навыков учащимися для разработки собственного проекта. Именно работа над проектами является основной формой организации экологически ориентированной деятельности школьников на внеклассных занятиях по экологии. «Математика и экология» –предметно-ориентированный, долгосрочный проект. Пробудить в детских душах желание изучать математику, решать текстовые задачи с одной стороны, формирование экологического мышления с другой-вот отправные точки проекта. эпидемиологические нормы пришкольного участка МБОУ СОШ № 8 ". Мы решили выяснить, как две, казалось бы, противоположные дисциплины математика и экология могут быть связаны.
Паспорт проекта «Экология России»
Разрешается сжигание только непригодного к обработке утиля. Его сортировка должна быть максимально автоматизирована для более эффективной работы. Мусорные полигоны запрещается использовать после их заполнения или если они не гарантируют экологической безопасности. Рабочие предприятия по переработке до 1. Инфраструктура обращения с отходами I и II классов опасности Бытовые и производственные отходы разделяют на 5 классов по опасному воздействию на окружение и человека. Наибольшую опасность представляет мусор, относящийся к I и II классу: трансформаторы, конденсаторы; приборы, содержащие соединения свинца, мышьяка, химические элементы; отработанные синтетические масла; хлориды меди; отработка нефтепродуктов. По распоряжению Д. Медведева назначен федеральный оператор по обращению с опасными отходами, которому нужно создать систему контроля над движением отходов от места образования до полного обезвреживания и утилизации. Чистый воздух На достижение целей этого проекта выделено 500 млрд. Смог в Чите Планируется перевод жилых и промышленных объектов на экологически чистое топливо природный газ , реконструкция очистных сооружений. Население должно потреблять чистую воду.
Снабжение нужно довести до уровня, который отвечает потребностям жителей. Достигается это увеличением строительства водозаборов, экономией чистой воды, снабжением жителей бутилированной водой. Заместитель министра М. Оздоровление Волги Река Волга Загрязнение крупных рек оказывает негативное воздействие на окружающую среду и здоровье человека. Улучшение экологического состояния Волги путем уменьшения сброса сточных вод, расчисткой береговой зоны Астраханской, Волгоградской областей. Предполагается углубление дна на протяжении около 300 км для рыболовных судов, строительство 176 км каналов мелиорации, 104 шлюзов, уничтожение 60 зон экологического вреда, поднятие почти 100 лежащих на дне объектов судоходства. Самарская и Нижегородская области уже приступили к выполнению программы.
Одна из острых глобальных экологических проблем - проблема загрязнения окружающей среды, и, в частности, атмосферы. Поэтому мы решили более подробно познакомиться с этой проблемой. Виды загрязнений многообразны. Это и выбросы вредных веществ в атмосферу; попадание в водную среду производственных и коммунально - бытовых отходов, нефтепродуктов, минеральных солей, тяжелых металлов; засорение ландшафтов мусором и твердыми отходами; широкое применение пестицидов; повышение уровня ионизирующей радиации, накопление тепла в атмосфере и гидросфере; усиление шумовых и электромагнитных воздействий. Задача 1. Каждый год на человека приходится 350 кг вредных веществ. Сколько кг вредных веществ приходится на : 2775 жителей п. В сутки автомобиль способен выбросить в воздух примерно 20 кг выхлопных газов. Сколько выхлопных газов могут выбросить в воздух 27 автомобилей , ежедневно припаркованных на « Плешке», за 10 суток? Один вяз за сезон с мая по сентябрь усваивает из воздуха 120 г. Вяз живёт 400 лет. Сколько сернистого газа уничтожает вяз за свою жизнь? Ответ: 48 кг. Одна берёза за сезон с мая по сентябрь усваивает из воздуха 105 г. Берёза живёт чуть больше 100 лет. Сколько сернистого газа уничтожат берёзы, посаженные вокруг нашей школы, за свою жизнь? Задача 4. Говорят, леса - лёгкие городов.
Из них на грани исчезновения 126 птиц, 21 пресмыкающееся, 8 земноводных, 50 рыб. Сколько процентов животных каждого вида на грани исчезновения? Слайд 9 Описание слайда: Экология и математика 6 млн. Какая площадь леса погибает по вине человека? Слайд 10 Описание слайда: Экология и математика 6 млн.
Анкета позволяет узнать, сколько планет понадобилось бы человечеству, если бы все люди жили, так, как живете Вы. Суммируя баллы, Вы получите величину своего экологического следа. Разделы анкеты: условия проживания, использование энергии, использование транспорта, приобретение и потребление продуктов питания, потребление воды и бумаги, отходы. Результаты представили в виде шкалы. Ребята из 6 Г класса Тюлю Георгий, Руссак Семен и Гоглов Максим провели для своих одноклассников мастер-класс «Космос и экология», где рассказали — как из космоса наблюдают за погодой, ищут полезные ископаемые, предупреждают о возможности экологических катастроф. Выполнили проект макета космического корабля «Буран» и ракеты-носителя «Энергия». Макеты космических аппаратов ребята сделали из бумаги, древесины и металлического конструктора. Цель и задачи проекта были: провести мастер-класс о космосе и охране окружающей среды; познакомить с историей полета космического корабля «Буран»; выдвинуть свою версию для гражданской авиации по безопасности полетов пассажирских авиалайнеров; с помощью материалов и инструментов в мастерской сделать макеты корабля, выточить ракеты из различных материалов; поставить экооценку своей работе основание и корпус изделия выполнены из экологически чистого материала фанеры, бруса, бумаги, экологический вред могут представлять использованные батарейки, поэтому их нужно утилизировать отдельно. Помогал ребятам в мастерской дедушка Георгия — Виктор Семенович. Заключение Работая над созданием экоуроков, проектно-исследовательскими работами узнали, как язык математики помогает изучать и моделировать экологические объекты, процессы и явления, определили масштаб своего влияния на окружающую среду, выполнив практическую работу «Экологический след». Во время апробации задачника, показали ребятам школы на уроках роль математики в решении важнейших проблем в обществе, в частности, проблемы воспитания бережного отношения к природе, сохранения исчезающих видов растений и животных. Классная и внеклассная работа по математике позволила опровергнуть сложившийся стереотип о том, что математика — это совокупность теоретических знаний, не имеющих ничего общего с реальной жизнью человека. Не зря математику называют царицей всех наук, ведь она применятся во многих дисциплинах, даже там, где, казалось, сложно представить ее применение. Прогноз на будущее В дальнейшем учащиеся собираются продолжить сборник задачами на основные правила по математике. Одновременно, вставляя по ходу задачи соответственное фото или картинку. Разместить сборник в сети МЭШ для того, что задачи были доступны всем ученикам школы и города как подготовительный материал к урокам учителям нашей гимназии и другим желающим с целью — сформировать у учащихся бережное отношение к природе через решение задач об исчезающих видах животных и растений. Создать презентацию об истории создания Красной книги для более младшего возраста — детских садов нашего комплекса. Дать рекомендации для портала «Активный гражданин»: отремонтировать и ввести в действие неработающие фонтаны; построить новые фонтаны и плескательные бассейны в отдаленных от центра «Спальных районах» города. Продолжать создавать проектно-исследовательские работы экоматематического содержания — чтобы задачи на основные правила научились решать все ребята, знакомясь по ходу решения задач с Заповедными островами России. Проводить акции, экскурсии, участвовать в волонтерском движении по сохранению окружающей среды, привлекая родителей и жителей города. Департамент образования города Москвы. МАДИ сотрудничество с Вузами 29. IV Школа Новых Технологий.
Презентация "Математика в экологии" 11 класс
| Исследовательский проект 11 класс | Материал из раздела внеурочная деятельность (конкурсные работы) от 10.07.2018 – Экология в Математике доступен для бесплатного просмотра и скачивания с сайта. |
| Паспорт проекта Чистая страна / Министерство природопользования и экологии Республики Башкортостан | Сараев О.В., старший менеджер по охране окружающей среды Управления охраны труда, промышленной безопасности и экологии дивизиона «Северсталь Российская сталь». 3. Соисполнитель проекта (муниципальный служащий). |
| Цель работы: показать связь математики и экологии в решении задач. | презентация Математика в экологии. презентация разработана с целью изучения роли математики в экологии. Раздел: Презентации по экологии для 11 класса. |
| Проект "Экология и математика" | Проект был реализован на базе МОУ «Теребренская ООШ». Задания со сборника используются на уроках математики в 5-6 классах и на внеклассных мероприятиях (неделя математики, экологии, биологии). 20. Дополнительная информация, необходимая для выполнения проекта. |
| Презентация "Экология гения" (11 класс) по экологии – скачать проект | Математика в экологии изучает модели экологических объектов и процессов, а также методы их исследования. Математическая модель учитывает, прежде всего, те ограничения и принципы отбора, которые выделяют реально возможные изменения из числа допустимых. |
Презентация проекта «Экология + Математика»
Это, конечно, не может служить оправданием для уклонения от строгого анализа там, где он может быть сделан, но когда модели более точно отображают природу, доказывать теоремы труднее. В этом случае нужно полностью полагаться на возможности компьютерного моделирования. И если конкретная модель не соответствует фактам, от нее следует отказаться как от неперспективной. Всегда необходимо сравнивать математическую модель с теми реальными объектами, которые эта модель должна представлять, чтобы моделирование не превратилось в самоцель. Существует два подхода к описанию экологических процессов — детерминистский и стохастический. При детерминистском — учитывают только основные черты моделируемых явлений, тенденцию их развития, в то время как стохастическое моделирование позволяет исследовать случайные флуктуации, накладывающиеся на эту тенденцию. Преимущественное использование в экологических исследованиях при математическом моделировании детерминистских, а не стохастических моделей оправдано тем, что в математическом отношении детерминистские модели удобнее и во многих случаях могут быть реализованы в виде систем дифференциальных уравнений, теория и методы исследования которых хорошо разработаны. Общее допущение, принимаемое при использовании детерминистских моделей, состоит в том, что если, например, детерминистская модель предсказывает периодические снижения численности одного или нескольких видов, то стохастическая — некоторую положительную вероятность вымирания этих видов; если детерминистская модель свидетельствует об устойчивом равновесии, то стохастическая — о длительном выживании; если детерминистская модель не выявляет равновесия или предсказывает лишь неустойчивое равновесие, то стохастическая — высокую вероятность вымирания. Большинство моделей — детерминистские. Использование математической модели можно рассматривать как особый вид 16 эксперимента: модельный эксперимент отличается от обычного прямого тем, что в процесс познания добавляется промежуточное звено, являющееся одновременно средством и объектом экспериментального исследования, заменяющего данный объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, над которыми прямой эксперимент затруднён, экономически невыгоден или вообще невозможен в силу тех или иных причин.
Математическое моделирование — основное средство анализа и прогноза и в тех случаях, когда прямой эксперимент можно выполнить только один раз и его последствия необратимы. Например, к необратимым последствиям могут привести часто выдвигаемые многочисленные проекты, затрагивающие климатические процессы, такие, как переброска части стока северных рек России в засушливые местности. Основное средство анализа и прогноза подобных проектов — вычислительный эксперимент с их математическими моделями. Математические методы наиболее широко используются при исследовании динамики численности биологических популяций, занимающих центральное место в задачах экологии и популяционной генетики. Динамическая теория популяций имеет чётко очерченный круг приложений. Это совокупность задач, связанных с управлением как эксплуатируемых человеком популяций, так и подавляемых. Проанализируем качественные модели, поведение которых можно изучать аналитически, используя компьютер как вспомогательное средство. Рассмотрим биологические сообщества на простейших примерах. Для этого схематизируем явления, принимая гипотезы, возможно, грубые, но простые, позволяющие выполнить математические рассуждения и выявить основные механизмы, управляющие динамикой численности популяции в чистом виде без привлечения внешних факторов. Затем будем постепенно усложнять гипотезы, стараясь приблизиться к действительности.
Очевидно, все полученные результаты будут зависеть от точности гипотез. Такие биологические модели весьма полезны. Они представляют собой объекты, промежуточные между математическими моделями и подлинными экосистемами, и служат как для проверки выводов, сделанных на основе математических моделей, так и для того, чтобы выявить явления, которые можно объяснить математическими методами. Математические и биологические модели дополняют друг друга. Для его использования необходимо лишь ввести переменные и решить, является ли отношение между ними положительным увеличение А влечет увеличение В , отрицательным увеличение А влечет уменьшение В или нейтральным увеличение А непосредственно не влияет на В. Можно усовершенствовать этот метод, введя данные об амплитуде эффектов взаимодействия удвоение величины А влечет уменьшение вдвое величины В и т. Метод допускает также существование факторов различной важности и возможность того, что находясь, например, вблизи максимума, факторы будут действовать сильнее, чем вблизи минимума. Метод можно использовать для учета большого числа количественных деталей, однако тогда он будет скорее имитационным, чем качественным. Достоинство этого метода заключается в том, что он позволяет проследить связь между динамикой системы, с одной стороны, и характером взаимодействия между переменными — с другой, когда информация недостаточна для построения имитационной модели. Модель этого типа может дать лишь грубое качественное описание тенденций в динамике переменных и непригодна для повседневно встречающихся случаев, чувствительных к точному количественному балансу между переменными.
Воздействие, соответствующее пересечению каждого действия и 18 каждого фактора, описывается через его амплитуду и важность. Амплитуда — это мера общего уровня. Например, постройка дорог изменит или вредно повлияет на существующую систему водостока и, таким образом, может оказать большое воздействие на сток. Важность — это мера значимости отдельного действия человека в каждом конкретном случае. Важность влияния конкретной дороги на сток может быть незначительной вследствие малой длины дороги или потому, что именно в данном конкретном случае дорога не сильно препятствует стоку. Если каждое взаимодействие оценивать двумя числами, то удастся отделить фактические данные, которые легче получить путем измерения амплитуд, от более субъективных оценок важности, выраженных в баллах. Возникают трудности определения последовательности воздействий и вызывающих их причин. Кроме того, наличие 8800 ячеек делает матрицу Леопольда громоздкой для вычислений. Такие матрицы длительное время являлись общепринятым методом оценки воздействия на окружающую среду в Северной Америке. Существуют усовершенствованные вариации этого метода, в которых устранены отдельные недостатки, однако общая структура их не изменилась.
Для исследования применяют статистические методы, в частности методы МонтеКарло. В основе их лежит использование случайных чисел. Таким образом, можно предположить, что методы Монте-Карло будут высокоэффективными методами компьютерного моделирования в экологии. Кроме того, статистические модели успешно применяют при неполной информации о моделируемых объектах. Исследование этими методами, как правило, дает лишь вероятностные оценки поведения экосистемы, что не всегда приемлемо. Статистические модели, хотя и не являются основными методами моделирования, могут применяться в качестве составных частей более сложных моделей, внося в них элемент случайности. Однако взаимодействием двух-трех и даже более видов, которые реализуются в таких моделях, не исчерпывается динамика объектов окружающей среды, поэтому данные модели не являются универсальными и имеют прикладное значение. В частности, модели этого типа получили широкое распространение в микробиологии. Экологические процессы включают в себя рост, воспроизведение, конкуренцию, хищничество и естественный отбор. Хищничество — один из процессов, наиболее подробно описанных документально.
Существуют уравнения пищевой конкуренции и роста численности популяции и т. В большинстве случаев соотношения между этими переменными есть результат изучения статистических зависимостей между ними. Суть имитационного моделирования заключается в попытке формализации с помощью компьютера любых эмпирических знаний о рассматриваемом объекте. Для создания качественной модели требуется точная схема причинно-следственных связей. Однако стремление к реализму в модели не должно приводить к излишней детализации. Выход заключается в том, чтобы ограничиться минимумом учитываемых факторов, при котором модель остается точным и работоспособным представлением ключевых эффектов. В этих условиях математический аппарат будет второстепенным. Большего внимания требует содержательная часть моделирования. При моделировании сложные системы разбивают на подсистемы, поэтому модель предстает как некий комплекс подмоделей. Последние строят, используя в каждой из них различный математический аппарат.
О характере некоторых процессов известно из источников, о других — практически ничего неизвестно; некоторые взаимосвязи можно адекватно описать с помощью простых функций, анализ других требует сложного математического аппарата. Именно это обстоятельство приводит к использованию имитационного моделирования как метода анализа. Благодаря имитационным моделям можно манипулировать функциями и отношениями и полнее использовать имеющиеся знания. Это относится, например, к расположению деревьев на однородном участке леса. Случайными 21 по времени можно считать внешние воздействия на исследуемую систему, такие, например, как метеорологические факторы, а случайными флуктуациями — передвижение микроорганизмов в окружающей их среде. Если какие-либо факторы подчиняются определенным закономерностям, то при некоторых условиях их можно моделировать случайными процессами. Например, при изучении развития популяции микроорганизмов исследователя не интересует появление или гибель отдельной бактерии. При больших количествах микроорганизмов рождаемость, смертность и питание подчиняются строгим статистическим закономерностям. Если известно, что в течение какого-то периода погибает некоторая часть популяции, то неважно, какие именно особи исчезнут, можно считать, что этот процесс случаен. Метод Монте-Карло заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др.
Популяция занимает определенное пространство и функционирует как часть биотического сообщества. Биотическое сообщество — это совокупность популяций, функционирующая как целостная единица, занимая данный участок в некотором пространстве физической среды обитания. Биотическое сообщество и его неживое абиотическое окружение неразрывно связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии, образуя экологическую систему — экосистему. Элементы экосистемы — разные виды организмов, связанные между собой потоками энергии, обменом веществ и информации, например, озеро, луг, лес, город и т. Пространство, занимаемое биоценозом, — биотоп. Ареал — область распространения на земной поверхности какого-либо явления, видов животных, растений, полезных ископаемых и т. Экотоны — переходные буферные зоны полосы между смежными достаточно контрастными по своей природе геосистемами. Экотонам свойственно повышенное разнообразие ландшафтных структур, интенсивное проявление латеральных вещественно-энергетических потоков, особая динамичность флуктуации и трендов. Характерный пример экотона — исключительно насыщенная жизнью высокопродуктивная береговая зона водоёмов. Здесь располагаются многочисленные гнездовья птиц, поселения околоводных млекопитающих, нерестилища рыб, интенсивно развивается прибрежная и высшая водная растительность.
Именно эта зона подвергается наиболее интенсивному воздействию при наполнении водохранилищ и водозаборе. Биогенные элементы — это химические элементы, постоянно входящие в состав организмов и имеющие определенное биологическое значение кислород, углерод, водород, а также кальций, азот, калий, фосфор, магний, сера, хлор, натрий, железо. Эти элементы входят в состав всех живых организмов, составляют их основную массу и играют большую роль в процессах жизнедеятельности. Всего в тканях живых организмов 66 — 68 элементов, причем 47 из них — постоянно. Лимитирующий элемент — жизненно важное вещество, оказывающее наибольшее влияние в условиях стационарного состояния среды, т. При стационарном состоянии лимитирующим будет то вещество, доступные количества которого наиболее близки к необходимому минимуму. Лимитирующим фактором может быть не только недостаток, но и избыток таких, например, факторов, как тепло, свет и вода. Экосистема — основная функциональная единица в экологии. Её компоненты и организмы, и неживая среда взаимно влияют на свойства друг друга и необходимы для поддержания жизни в той её форме, которая существует на Земле. Антропогенные экологические факторы — факторы, связанные с влиянием человека на жизнедеятельность экосистемы.
Рассматривая математические модели роста популяций, сконцентрируем внимание на численности или плотности особей популяции и на этой основе разработаем соответствующую динамическую теорию. Впервые такой подход использовал В. Вольтерра, с тех пор им пользуются большинство экологов. Плотность популяции — это величина популяции, отнесенная к единице пространства. Её измеряют и выражают числом особей или биомассой популяции на единицу площади или объема, например, 700 деревьев на 1 га или 300 кг рыбы на 1 га поверхности водоема. Исследуем простейшие модели, описывающие изменения во времени только общей численности популяции N. При построении этих моделей все особи, составляющие популяцию, совершенно идентичны, а величина численности принимается исчерпывающей характеристикой популяции как динамического объекта. Даже при таком сравнительно простом описании популяции можно построить модели, отражающие ряд экспериментальных фактов, касающихся роста популяций. Некоторые из рассмотренных моделей в дальнейшем будем использовать для решения прикладных задач, связанных с численностью эксплуатируемых популяций. Обычно индивидуумы этих сообществ оспаривают одну и ту же пищу или одни виды живут за счет других, которыми они питаются.
Они могут оказывать друг другу помощь. Всё это входит в общее явление борьбы за существование. Количественный характер этого явления проявляется в заданной среде в виде изменений численности индивидуумов, составляющих разные популяции. При одних условиях эти изменения состоят из флуктуации вокруг средних значений, при других — сводятся к исчезновению или прогрессирующему увеличению некоторых видов. Для того чтобы охарактеризовать одним единственным числом некоторую популяцию в конкретной области, предположим, что все 25 особи в популяции одинаковы и тип индивидуума не меняется со временем. Будем считать, что исследуемая популяция сосуществует с другими видами без прямого или косвенного взаимного влияния в неизменной среде, представляющей всегда одни и те же возможности максимально благоприятного существования для этой изолированной популяции. Если вместо разрывных целочисленных функций, описывающих численность особей, введем непрерывные дифференцируемые функции, имеющие в каждый момент времени ту же целую часть, что и разрывные, то для короткого интервала времени заданной длины в достаточно многочисленной популяции число рождений и число смертей пропорциональны общей численности индивидуумов, существующих в данный момент. Это известный закон Мальтуса — экспоненциальный рост численности популяции в неограниченной среде. Такая динамика численности характерна для начальной фазы роста колонии бактерий, когда все необходимые для роста питательные вещества находятся в избытке. Утверждение, что в неограниченной стационарной и благоприятной среде размер популяции экспоненциально возрастает — одно из основных экологических принципов.
Однако экспоненциальный закон роста никогда не проявляется в полной мере благодаря воздействию окружающей среды в 26 благоприятных условиях потомство одной пары мух через несколько лет весило бы больше, чем земной шар. Если N1 и N2 — число индивидуумов популяции в моменты t 1 и t 2 , то из 2. В природных условиях, где ресурсы, обеспечивающие рост, всегда ограничены, эффект безграничного экспоненциального роста не наблюдается. При слишком больших N конкуренция за ресурсы пищу, пространство и т. Первая модель, учитывающая этот факт, была предложена в 1825 г. Обобщенная логистическая популяция В настоящее время существует много популяционных моделей с разными законами локального роста. Например, если предположить, что коэффициенты рождаемости В и смертности D в 2. Рассмотрим подробно этот тип популяции. Отметим некоторые свойства решения 2. Во-первых, из 2.
Различия между ними показаны на рис. Отметим, что соотношение 2. Рост биомассы дрожжевых клеток в культуре и кривая роста, предсказанная логистическим уравнением, изображены на рис. Во-вторых, из 2. Перл совместно с Ридом в 20-х годах предложил логистическую модель. Когда логистическая формула была опубликована, выяснилось, что ещё в 1838 г. Эта простая и наглядная модель достаточно хорошо описывает динамику роста многих природных популяций. Широкое использование уравнения 2. На рис. Таким образом, при исследовании динамики численности изолированных популяций предполагалось, что все особи и популяции одинаковы и на внешние воздействия они реагируют моментально.
Однако природные популяции не могут мгновенно реагировать на внешние воздействия, реакция на них может происходить с некоторым запаздыванием. Например, у рыб это запаздывание соответствует интервалу между откладыванием икры и достижением потомством репродуктивной зрелости, а рождаемость скота даже в идеальных климатических условиях зависит из-за оскудения пастбищ не только от текущей численности стада, но и от 31 я его численности в прошлом на интервале времени, приближенно равном периоду восстановления пастбища. Запаздывание может быть также обусловлено длительным достижением репродуктивного возраста и дискретностью сезонов размножения, которые могут существовать одновременно. F N K N Рисунок 2. Эвелипом Хатчинсоном 1903 — 1991. Популяционная модель 2. Однако в реальной экосистеме ресурсы способны к самовозобновлению, поэтому действительный уровень ресурсов, доступных в любой момент времени, зависит от плотности и ресурсного вида в некоторый момент времени t - T в прошлом, где Т — время развития вида, служащего ресурсом. Таким образом, обычное без запаздывания логистическое уравнение 2.
Какая площадь леса погибает ежегодно? Слайд 13 Описание слайда: Экология и математика Ежедневно атмосфера загрязняется вредными веществами, которые находятся в составе выхлопных газов автомобилей. Сколько процентов основных вредных веществ выбрасывается в атмосферу ежедневно? Слайд 14.
Какое количество загрязняющих веществ выбрасывает в атмосферу грузовик массой 3т. Сегодня в мире 500. Ежегодно автомобиль в среднем рассеивает в воздухе около 10кг. Подчитайте сколько всего за год рассеивается резины и вырабатывается углекислого газа? Слайд 27 внедрение очистных фильтров.
Людидолжны воспринимать себя не господами, ачастью Природы». Моисеев Н. Темамоей работы: «Экология в объективе математика», она актуальна, так как касаетсяне только меня, а может быть интересна всем ребятам и жителям нашего посёлкаПетра Дубрава и нашей школы. Дляжизни человеку нужны чистый воздух, качественная вода, незараженная почва,растения, но с развитием цивилизации вредное воздействие людей на природустановится угрожающим для нее. Может ли математика помочь экологии? Экологическиепроблемы возникли не сегодня. Но в наши дни ситуация резко ухудшилась: каждуюминуту на планете исчезает 23га леса и 9 биологических видов. Поэтому, обращаяпристальное внимание на экологию, человек пытается, прежде всего, сохранитьсамого себя. Но, спасая себя, необходимо спасти природу. Одной из важных задачв школе является формирование экологического сознания. Это не только любовь ибережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то,что происходит вокруг, потребность действовать. Математикасоздаёт условия для развития умения давать количественную оценку состояниюприродных объектов и явлений, положительных и отрицательных последствийдеятельности человека в природном и социальном окружении. Всвоей работе я попытался раскрыть вопросы о том, что происходит с экологией нанашей планете. Я показал практическое применение математики в вопросах экологииокружающей среды. Проблемакоторую я выдвинул: может ли математика помочь экологии? Гипотеза:я предположил, что математика напрямую связана с экологией. Цель:выяснить, какой вклад вносит математика в экологию, показать практическоеприменение математики в вопросах экологии окружающей среды Задачи: 2. Датьколичественную оценку состоянию природных объектов и явлений, положительных иотрицательных последствий деятельности человека. Раскрытьвопросы о том, что происходит с экологией на нашей планете.
Презентация, доклад на тему Проектно-исследовательская работа учеников Экология и математика
| Экология и математика - презентация, доклад, проект скачать | материалы проекта могут использоваться при проведении уроков по математике, экологии, географии, при проведении предметных недель, акций. Экономическая – уменьшение выбрасываемого мусора и как следствие уменьшение расходов на его вывоз. |
| Презентация на тему Математика и экология | «Математика и экология» –предметно-ориентированный, долгосрочный проект. Пробудить в детских душах желание изучать математику, решать текстовые задачи с одной стороны, формирование экологического мышления с другой-вот отправные точки проекта. |
| Паспорт проекта пример оформления 11 класс | Задачи проекта: • формировать активную жизненную позицию и экологическую культуру воспитанников на основе трудового, духовно – нравственного развития личности через совместную деятельность детей, родителей и педагогического коллектива. |