Пример 2. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор? Выбрать 3 яблока из 9 можно способами, а выбрать 2 груши из 6 можно способами. Музыкальный концерт состоит из 3-х песен и 2-х скрипичных пьес. Сколькими способами можно составить программу концерта так, чтобы он начинался и оканчивался исполнением песни и чтобы скрипичные пьесы не исполнялись одна за другой. А разве принципиально, на среду или на другой любой день составлять расписание? И для 10 класса или для любого другого? Вычислить, сколькими способами можно составить расписание из 6 уроков, если изучается 10 предметов можно следующим образом. т состоит из трех песен и двух скрипичных пьес. Сколькими способами можно составить программу концерта так, чтобы он начинался и оканчивался исполнением песни, и чтобы скрипичные пьесы не исполнялись одна за другой? 7 Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга? 8 На кружок по математике ходят 50 человек. Сколькими способами можно поделить их на кроликов, зайчиков и кенгурят?
Типичная смысловая нагрузка: «Сколькими способами можно переставить n объектов?»
Найдите, сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10. Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных? 10человек. избрать 6 членов. 1 votes Thanks 1. bludenovairina107 сможешь сделать. Сколькими способами можно в течение трех дней выбрать по 6 участников, так, чтобы каждый день были различные составы хора?
контрольная. Контрольная работа. Дискретная математика
Расписание одного учебного дня состоит из 5 дисциплин. Определить сколько вариантов расписания можно составить из 11 дисциплин. Поскольку каждый вариант расписания представляет набор 5 дисциплин из 11, отличающийся от других вариантов, как составом, так и порядком следования дисциплин, то число вариантов находится как размещение из 11 элементов по 5: Упражнения 1. Задачи на использовании формул комбинаторики. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра не повторяется более одного раза? Автомобильные номера составляются из трех букв и трех цифр. Найти число таких номеров. Набирая номер телефона, вы забыли последние две цифры, но помните, что они различны.
Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен.
Паскаль доказал одну из основных теорем проективной геометрии теорема Паскаля , сконструировал суммирующую машину арифмометр Паскаля , дал способ вычисления биномиальных коэффициентов треугольник Паскаля , впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции, сделал существенный шаг в развитии анализа бесконечно малых, сыграл важную роль в зарождении теории вероятности. В гидростатике Паскаль установил ее основной закон закон Паскаля. Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646—1716 — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. В математике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Важный вклад внес в комбинаторику. С его именем, в частности, связаны теоретико-числовые задачи. Готфрид Вильгельм Лейбниц имел мало внушительную внешность и поэтому производил впечатление довольно невзрачного человека.
Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книгу своего знакомого философа. Неужели вы способны читать такие книги? Формула для числа перестановок. Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами. Фактически мы выводили эту формулу для маленького примера. Теперь решим пример побольше. Задача 1. На книжной полке помещается 30 томов.
Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом? Чтобы вычислить число "лишних" перестановок, сначала определим, сколько вариантов, в которых 2-й том находится рядом с 1-ым справа от него. В таких перестановках 1-ый том может занимать места с первого по 29-е, а 2-й со второго по 30-е - всего 29 мест для этой пары книг. И при каждом таком положении первых двух томов остальные 28 книг могут занимать остальные 28 мест в произвольном порядке. Аналогично рассмотрим случай, когда 2-й том расположен рядом с 1-ым, но слева от него. Вычислим это значение. Итак, нам нужно перемножить все натуральные числа от 1 до 29 и еще раз умножить на 28. Подсчет числа размещений.
Теперь предположим, что у заказчика много книг и невозможно разместить их все на открытых полках. Его просьба состоит в том, что нужно выбрать определенное количество каких-либо книг и разместить их красиво. Красиво получилось или некрасиво это вопрос вкуса заказчика, то есть он опять хочет посмотреть все варианты и принять решение сам. Наша задача состоит в том, чтобы посчитать количество всех возможных вариантов размещения книг, обоснованно переубедить его и ввести разумные ограничения. Чтобы разобраться в ситуации, давайте сначала считать, что "много" - это 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 тома. Что мы будем делать? Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами.
Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Осталось 3 книги и одно место. На рисунке представлены только 4 варианта размещения из 60 возможных. Сравните картинки. Обратите внимание, что размещения могут отличаться друг от друга либо только порядком следования элементов, как первые две группы, либо составом элементов, как следующие. Формула для числа размещений. Размещениями из n элементов по m мест называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Попробуем вычислить по этой формуле Ann, то есть число размещений из n по n. Ничего удивительного в том, что число размещений из n по n оказалось равным числу перестановок n элементов, ведь мы использовали для составления размещений всё множество элементов, а значит они уже не могут отличаться друг от друга составом элементов, только порядком их расположения, а это и есть перестановки. Задача 3. Сколькими способами можно расставить 15 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии 30-ти книг? Будете размещать реальные книги? Посчитайте, сколько жизней потребуется, чтобы перебрать все варианты. Задача 4. Сколькими способами можно расставить 30 книг на двух полках, если на каждой из них помещается только по 15 томов?
Способ I.
Angellru 29 июн. Islamabzhanov 28 июн. Tarasovasofa3 28 июн. Ответ : скорость пешехода 30 км ч... Расстояние 1 км?
Nikigood25 28 июн. В коробке лежат 5 красных, 12 зелёных и 3 синих игральных кубика? Rafiq2 28 июн.
Пример 5.
В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире? Решение: В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. Сочетания с повторениями Формула количества сочетаний с повторениями Сколькими способами можно выбрать k объектов в множестве, состоящем из n элементов, причем элементы возвращаются обратно?
По умолчанию предполагается, что исходная совокупность содержит не менее k объектов каждого вида, и поэтому выборка может полностью состоять из одинаковых объектов. Дано: Сколько существует способов выбрать с повторениями из трех ягод по две? В кошельке находится достаточно большое 1 -рублевых, 2-х, 5-ти и 10-и рублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?
Ответ: 20. Пример 3: В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить 12 открыток для поздравлений? Формула количества размещений Сколькими способами можно выбрать k объектов из n и в каждой выборке переставить их местами, либо распределить между ними какие-нибудь уникальные атрибуты?
Дано: Сколько существует размещений из трех ягод по две? Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 7, 9? Пример 3. В соревнованиях высшей лиги по футболу участвуют 18 команд.
Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали.
Общие правила комбинаторики
- отвечают эксперты раздела Математика. k способами, то пару объектов "А и В" можно выбрать n·k способами. Пример о может быть различных комбинаций выпавших граней при бросании двух игральных костей? В автомашине 7 мест. Сколькими способами семь человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только трое из них? Решение задачи: Действие, которое должно быть выполнено особым способом, необходимо выполнять первым.
контрольная. Контрольная работа. Дискретная математика
В ответе укажите целое число. Решение Переведем данное число из десятичной системы счисления в двоичную. Так как мы точно знаем сколько нулей и единиц, то мы используем формулу перестановки с повторениями. Очевидно, что такие числа не удовлетворяют условию задачи, так как не могут состоять из одинакового числа единиц и нулей. Аналогичный вывод можно сделать о пятиразрядных, трехразрядных и одноразрядных числах. Рассуждая аналогично п.
Правило суммы. Пример 15 В коробке находятся 16 шариков — 4 красных, 4 синих и 8 черных. Из коробки наугад вынули два шарика. Какое из перечисленных сообщений несет в себе наибольший объем информации? Один из вынутых шариков — красного цвета, а другой — синего; Один из вынутых шариков — синего цвета, а другой — черного; Оба вынутых шарика красного цвета; Оба вынутых шарика черного цвета; Цвета вынутых шариков отличаются друг от друга; Вынуты шарики одного и того же цвета.
Сколькими способами можно расставить белые фигуры короля, ферзя, 2 ладьи, 2 слонов и 2 коней на первой линии шахматной доски? Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно. Решение В этой задаче нам обязательно нужно использовать цифры 2, 4 и 5. Но они могут стоять на разных местах и в разном порядке.
У нас три "важные" и две "неважные" цифры в числе - два типа цифр. Это перестановки с повторениями.
Сколько различных 3-х буквенных слов можно образовать, используя буквы составляющие вашу фамилию, причем эти слова должны начинаться и оканчиваться согласными, а в середине должна стоять гласная буква. Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать 4-х человек, если а в число отобранных должны входить 2 мужчин и 2 женщины; б никакая супружеская пара не должна входить в это число? Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать 2 кости так, чтобы их можно приложить друг к другу? Бросаются три игральные кости с 6 гранями каждая.
Сколькими способами они могут упасть так, что либо все оказавшиеся вверху грани одинаковы, либо все попарно различны. Сколькими способами можно образовать разные комбинации букв из слова "перестановка". Сколько из них начинается с буквы "п" и оканчивается буквой "а". В предвыборной борьбе за 2 одинаковые должности выступают 6 кандидатов. Каждый избиратель может занести в свой бюллетень либо одного кандидата, либо двух. Сколькими способами могут быть заполнены бюллетени?
Найти число всевозможных перестановок букв слова "зоология". Сколько среди них таких, в которых три буквы "о" стоят рядом? Сколько различных ожерелий можно составить из 7 бусинок разных размеров? Сколькими способами можно разложить в один ряд 13 различных карт, если определенные 10 карт должны идти в заранее выбранном порядке? На железнодорожной дороге 50 станций. На каждом билете печатаются названия станций отправления и прибытия.
Сколько различных билетов можно напечатать? Тот же вопрос, если каждый билет можно использовать в любом направлении , то есть безразлично, с какой из двух станций Вы отправляетесь? Сколько чисел, больших 3 000 000 можно написать при помощи цифр 1,1,1,2,2,3,3? Сколько различных ожерелий можно составить из 6 одинаковых бусинок и одной несколько большей? Найти число способов, которыми можно выписать в один ряд 9 троек и 6 пятерок так, чтобы никакие 2 пятерки не стояли рядом. Колода игральных карт насчитывает 52 различных карты.
Сколькими способами можно сдать 13 карт на руки одному игроку так, чтобы у него оказалось ровно 2 туза? Сколько чисел, меньших 3 000 000 можно написать при помощи цифр 1,1,1,2,2,3,3? Сколько различных ожерелий можно составить из 5 одинаковых бусинок и двух несколько больших? Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры123456789 при условии, что в каждой такой перестановке как всечетные цифры, так и все нечетные будут идти в возрастающем порядке. Из состава конференции, на которой присутствуют 52 человека,надо выбрать делегацию, состоящую не менее чем из 5 человек, ноне более чем 8. Сколькими способами это можно сделать?
Города А и Б соединены один с другим 3-мя различными дорогами. Сколькими способами можно совершить круговой рейс от города А к Би обратно? Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению совместного влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему надо провести в том случае, если исключить из рассмотрения такие тройки, куда входит одновременно удобрения А и Б? И при доплнительном условии, что строки матрицы попарно различны? Коалиции А и B ведут войну между собой; "n" нейтральных государств находятся в нерешительности, причем "p" из них не приесодинятся к А, а "к" не присоединятся к "B".
Сколько новых положений может оказаться в этой войне в зависимости от дальнейшего поведения нейтральных государств? Сколькими способами можно совершить круговой рейс от города А к Б и обратно? Сколько различных комиссий можно сформировать из членов совета, есликаждая комиссия состоит из 4-х человек и а мэр города входит вкаждую комиссию, б мэр не входит ни в одну комиссию. Сколькими способамиэто можно сделать? Имеется колода из 36 карт 4-х мастей, занумерованных в каждоймасти 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Подсчитать, сколькими способами можновыбрать 5 карт, что среди них окажутся 5 последовательных картодной масти.
Каждый из них независимо друг от друга может сойти на любом этаже. Сколькими способами они могут это сделать? Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и 3 офицера? Сколько различных билетов с указанием станции отправления и станции назначения можно отпечатать для железной дороги, на которой 50 станций? Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 3 вида рас. Карты экспресс-оплаты сотового оператора имеют PIN-код из 25 цифр 0... Какое число карт можно сгенерировать, используя эти данные? Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин.
Выясните, сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции? В продажу поступили открытки 10 разных видов. Сколькими способами можно образовать набор из 12 открыток? При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей.
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги. Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент. Вопросы-ответы » Математика Труппа состоит из 10 артистов.
Практическое задание по математике и информатике для ЭИОС, пример оформления
Разница между размещениями и сочетаниями состоит в том, что в размещениях порядок элементов учитывается, а в сочетаниях – нет. Пример 4.1.: Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей? 61. Сколькими способами можно составить букет из 3 роз, в котором находится 2 красных и 1 белая розы, если цветы выбирают из 6 белых и 7 красных?(ответ: C72 * C61). 10. Т. Сколькими способами 6 студентов, сдающих эк. замен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов? Решение. Выбираем 6 столов для студентов из 20 имеющихся: порядок выбора учитывается (кто сидит у окна, кто около преподавателя и т. п.). Сколькими способами из них можно составить команду на районную олимпиаду по математике, если от класса можно послать команду от 2 до 4 человек? 33. Сколько различных направлений задают на плоскости вершины треугольника? Срочно с решением!!!!! Сколькими способами могут быть присуждены первая вторая и третья премии трем лицам из 10 соревнующихся? На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них четыре поезда? В одной урне находится 10 различных шаров с номерами от 0 до 9, а в другой – 8 различных шаров с первыми восемью буквами алфавита.
Подготовка к ЕГЭ по математике (В4). Решение комбинаторных задач.
| Виленкин Комбинаторика, II глава, задания 23-25 | Дмитрий Курбатов | Дзен | 7. Сколькими способами можно выбрать 2 розовые и 3 красные гвоздики из букета, содержащего 10 красных и 5 розовых гвоздик? 8. Некоторый комитет состоит из 14 человек. Минимальный кворум для принятия решения должен насчитывать 11 человек. |
| Перестановки с повторением. | 6. Лифт останавливается на десяти этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в кабине лифта? 7. Сколько 5-значных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 (а: всего; б: только из этого набора)? |
| Задачи по комбинаторике | 10,984,878 вопросов. 13,471,016 ответов. 8,518,553 комментариев. |
| Программа концерта состоит из десяти номеров? - Математика | 6. Лифт останавливается на десяти этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в кабине лифта? 7. Сколько 5-значных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 (а: всего; б: только из этого набора)? |
Перестановки с повторениями
Вы её решаете так, как представляете себе свои действия в жизненной ситуации. Важно не отступать от логики в своих рассуждениях, чтобы в любом случае получить верный ответ. Сочетания Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Как видим, в сочетаниях в отличие от размещений не учитывается порядок элементов. Для каждого из составленных подмножеств выпишите дополнения - трехэлементные подмножества оставшихся элементов - и сравните число тех и других. Какой вывод можно сделать о числах и? Задача:Нас приглашают сыграть в Лото-Миллион. Суть игры в том, что нужно из 49 номеров угадать 6, которые выпадут во время тиража.
Для участия в игре следует приобрести специальную карточку и вычеркнуть в ней 6 любых квадратов, пронумерованных числами от 1 до 49. Чтобы выйграть наверняка, можно было бы запастись таким количеством карточек, какое необходимо для вычеркивания 6 номеров всеми возможными способами. Сколько этих способов? Таким образом, успешное решение комбинаторной задачи зависит от правильного анализа ее условия, определения типа соединений, которые будут составляться, и выбора подходящей формулы для вычисления их количества. Самостоятельная работа. Вариант 1 1. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений.
Сколько маршрутов может он выбрать? Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между тремя друзьями? Сколько различных маршрутов может избрать пешеход, решив пройти 9 кварталов, из них 5 на запад и 4 на юг? В магазине продают кепки трёх цветов: белые, красные и синие. Наташа и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Каждая из 5 подруг собирается вечером пойти либо в кино, либо на каток.
Сколькими различными способами эти пять подруг смогли бы провести вечер? Вариант 2 1. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам? Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса? В библиотеке Кате предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами она может выбрать из них 3 книги и 2 журнала? Найти число различных способов, которыми можно записать в один ряд 6 плюсов и 4 минуса.
В списке класса для изучения английского языка 15 человек. Сколько существует вариантов присутствия отсутствия этих людей на занятии? При решении задач комбинаторики используют следующие правила: П р а в и л о с у м м ы. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов А, В в указанном порядке может быть выбрана mn способами. Размещения, перестановки, сочетания Подсчитаем, например, сколько слов, содержащих 6 букв, можно составить из 33 букв русского алфавита при условии, что любые две стоящие рядом буквы различны например, слово «корова» допускается, а слово «колосс» нет. При этом, разумеется можно писать бессмысленные слова. В этом случае на первое место у нас 33 кандидата.
Но после того, как первая буква выбрана, вторую можно выбрать лишь 32 способами — ведь повторять первую букву нельзя. На третье место тоже 32 кандидата — первую букву уже можно повторить, а вторую — нельзя. Также убеждаемся, что на все места, кроме первого, имеется 32 кандидата. Задачи на непосредственное применение комбинаторных правил произведения и суммы: 1. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык, 6 человек знают английский, 6 — немецкий, 7 — французский, 4 знают английский и немецкий, 3 — немецкий и французский, 2 — французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык?
Сколько человек знают только один язык? Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5? Имеется 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма? Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске черный и белый квадраты, не лежащие на одной горизонтали или одной вертикали? Имеется 20 тетрадей в линейку и 30 тетрадей в клетку. Необходимо выбрать две тетради одного вида.
В случае, когда требуется купить 8 различных открыток, получим сочетания без повторений:. Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых предметов между тремя лицами? В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков? Пример 3. В кондитерской имеется 3 вида пирожных.
На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом? Тридцать томов на одной полке можно разместить 30!
Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до , так как комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как 1;2 или 2;1 , то есть ,. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, то есть каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.
Решение: По условию задачи из 16 команд для каждой встречи требуется отобрать 2 команды. В данном случае отбор производится без повтора и порядок отбора не важен, то есть число вариантов —. Так как команды должны играть дважды число вариантов удваивается, то есть.
Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?
Сколько разных предсказаний можно составить, если в каждом туре победитель получает одно очко, а игра ведется до шести побед одной из двух сторон? Сейф запирается цифровым замком, циферблат которого состоит из ста клавиш с цифрами, расположенными по окружности. Для того чтобы открыть сейф, необходимо нажать какие-то три клавиши, причем известно, что между любыми двумя искомыми клавишами располагаются не менее десяти клавиш. Сколько комбинаций из трех клавиш необходимо перепробовать ворам, чтобы заведомо открыть сейф? Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей? Меньше предыдущей? Сколькими способами можно выписать в один ряд 9 троек и 6 пятерок так, чтобы никакие две пятерки не стояли рядом?
Одному страстному любителю Спортлото «5 из 36» приснился вещий сон последовательность цифр 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 7, 9, из которых складывается 5 очередных счастливых номеров.
Типичная смысловая нагрузка: «Сколькими способами можно переставить n объектов?»
| Комбинаторика | Таким образом, существует 720 различных способов составить расписание 6 уроков из 6 предметов на день. 2. "Сколькими способами можно выбрать 3 человек из 10 человек для дежурства?". |
| Задачи комбинаторики. | Найдите, сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10. Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки — на четных? |
Элементы комбинаторики
Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? Задача 6: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз? Как видим, вариантов может быть довольно много. Закон умножения показывает, сколькими способами можно выполнить сложное действие, которое состоит из двух и более простых — при условии, что все они независимы. №3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из пяти табличек с цифрами 2, 3, 7, 8, 9? №4. При бросании двух шестигранных игральных кубиков на первом кубике выпало четное число очков, на втором кубике — число очков, кратное трем. 1. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов? 2. Из 12 членов правления садоводческого кооператива надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 10человек. избрать 6 членов. 1 votes Thanks 1. bludenovairina107 сможешь сделать. Первый номер концертной программы можно выбрать 6 различными способами. На второе место в программе можно поставить любой из 5 оставшихся номеров, то есть получается 6*5 разных вариантов выбора первых двух номеров программы.
Глава VIII. Элементы комбинаторики
| Сколькими способами можно распределить три билета среди 20 студентов если | - отвечают эксперты раздела Математика. |
| контрольная. Контрольная работа. Дискретная математика | Сколькими способами можно составить программу концерта из 6 номеров, если предлагается выбрать из 10артистов? |
| Комбинаторика | Математика - онлайн помощь | Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Москве? Будем рассуждать так же, как и в предыдущем примере: первую букву можно взять одну из 12. Первую цифру берем одну из 10, вторую — снова одну из 10 и третью снова одну из 10. |
| Комбинаторика: основные правила и формулы. | 20. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 123 153? 21. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 30 три натуральных числа так, чтобы их сумма была четной? |
| Виленкин Комбинаторика, II глава, задания 23-25 | Задача 4. Сколькими способами можно составить программу концерта из 6 номеров, если предлагается выбрать из 10 артистов? |
Перестановки с повторением.
Иван, помощь с обучением 1 день назад Сергей, здравствуйте! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад Инна, здравствуйте! Сможете помочь? И сколько это будет стоить?
Колледж КЭСИ, первый курс. Иван, помощь с обучением 2 дня назад Здравствуйте! Управление соц.
Документационное обеспечение управления - Рафикова В. Управление производительностью труда- Фаизова Э.
Сочетания 1 Сочетания без повторений. Сочетания обозначаются: Cnk C - первая буква французского слова combinasion- сочетание. Составим из n элементов всевозможные сочетания по k элементов в каждом. Их будет Cnk. Внутри каждого сочетания, состоящего из k элементов, образуем всевозможные комбинации, учитывающие порядок следования в них элементов. Таких комбинаций будет Pk, так как мы в нашем сочетании образовываем перестановки. Но такие комбинации называются размещениями.
Задача: в шахматном турнире участвует 7 человек; сколько партий будет сыграно, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна партия? Решение: имеем сочетания без повторений из 7 элементов по 2; их число:. Если в сочетаниях некоторые элементы или все могут оказаться одинаковыми, то такие сочетания называются сочетаниями с повторениями. Их число определяется по формуле:. Задача: сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных? Решение: имеем сочетания с повторениями из четырех по 7 по, их число:. Вопросы и задания!
Какое наибольшее количество вариантов кодов необходимо перебрать, чтобы гарантировать открытие двери? Сколькими способами можно выбрать старосту, профорга и спорторга в студенческой группе из 20 человек? Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета.
Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов? В лифте, останавливающемся на семи этажах, едет 10 человек. Каждый из них независимо друг от друга может сойти на любом этаже. Сколькими способами они могут это сделать? Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и 3 офицера? Сколько различных билетов с указанием станции отправления и станции назначения можно отпечатать для железной дороги, на которой 50 станций? Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 3 вида рас. Карты экспресс-оплаты сотового оператора имеют PIN-код из 25 цифр 0... Какое число карт можно сгенерировать, используя эти данные? Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин.
Выясните, сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин.
Размещения Пусть в футбольном турнире участвуют 6 команд. Нам предлагают угадать те команды, которые займут призовые места то есть первые три места. Сколько вариантов таких троек существует? Сначала запишем ту команду, которая выиграет турнир. Здесь есть шесть вариантов, по количеству участвующих команд.
Запишем эти варианты: Далее выберем один из вариантов и для него укажем серебряного призера соревнований. Здесь есть только 5 вариантов, ведь 1 из 6 команд уже записана на 1-ом месте: Такую пятерку можно записать для каждого из шести вариантов того, кто станет чемпионом. Наконец, для одной такой пары можно записать 4 варианта того, кто окажется третьим две команды писать нельзя, так как они уже записаны на первых двух строчках : Для каждой пары можно записать 4 тройки призеров. В данном случае из некоторого множества команд мы выбрали несколько и расположили их в каком-то порядке. То есть мы выбрали упорядоченное множество. В комбинаторике оно называется размещением.
Для нахождения этого числа мы перемножили k 3 множителей. Первый из них был равен n 6 , так как каждая из n команд могла занять первая место. Второй множитель был равен n— 1 , так как после определения чемпиона мы могли поставить на вторую позицию одну из n— 1 команд. Третий множитель был равен n— 2. По этой логике каждый следующий множитель будет меньше предыдущего на единицу. Например, чтобы вычислить число размещений из 7 по 4, надо перемножить 4 множителя, первый из которых равен 7, а каждый следующий меньше на 1: Однако математически удобнее представлять это произведение как отношение двух факториалов.
Для этого умножим количество размещений на дробь 3! Естественно, число размещений из-за умножения на единицу не меняется: Число 3 в данном случае можно получить, если из 7 вычесть 4. В общем случае из числа n надо вычесть число k. Тогда формула для вычисления количества размещений примет вид: Пример. В программе 8 «А» класса 12 различных предметов. В понедельник проводится 5 занятий подряд.
Сколько существует вариантов расписаний для класса, если в течение понедельника нельзя проводить два одинаковых урока? Для составления расписания нужно выбрать 5 предметов и расставить их по порядку.