Колебания камертона


Объяснение загадочного поведения камертона с помощью численного моделирования

Если ударить по камертону и прижать его к поверхности стола, максимальная частота излучаемого звука удваивается. Такое загадочное поведение сбивает многих людей с толку. В этой заметке мы раскроем эту «тайну» с помощью численного моделирования, а также расскажем некоторые интересные факты о камертонах.

"Загадочное" поведение камертона

В недавнем видео, вышедшем на YouTube-канале standupmaths, популяризаторы науки Matt Parker и Hugh Hunt обсуждали и демонстрировали подобный феномен камертона. Когда вы ударяете по камертону и прижимаете его к поверхности стола, кажется, что частота удваивается. Как оказалось, объяснение этой загадки можно свести к задаче о нелинейной механике твёрдого тела.

Как звук достигает наших ушей?

Когда вы держите в руках "работающий" камертон, вибрация ножек приводит к колебанию воздуха вокруг них. Волны давления распространяются в воздухе в виде звука. Вы можете их даже услышать, однако такое преобразование механических вибраций в акустическое давление не очень эффективно.

Когда вы прикладываете стержень камертона к столу, его аксиальные колебания передаются на поверхность. Эти колебания гораздо меньше, чем поперечное движение ножек, однако плоская поверхность стола является намного более эффективным излучателем звука, нежели тонкие ножки камертона. В данном случае поверхность стола будет выступать в роли большой диафрагмы громкоговорителя.


Фотография нашего камертона.

Для исследования этого интересного явления мы создали численную модель для вибрационного анализа камертона. Модель воссоздает камертон, который один из моих коллег хранит у себя в сумке. Тон устройства соответствует эталонной ноте "ля" первой октавы (A4, 440 Hz), материал — нержавеющая сталь, общая длина порядка 12 см.

Для начала давайте взглянем на смещения в камертона на первой собственной моде:


Форма моды камертона на основной частоте.

Если мы подробней посмотрим на возникающие смещения, то увидим, что, хотя основное движение ножек происходит в поперечном направлении (в направлении оси x на изображении выше), присутствуют также и небольшие вертикальные смещения (в направлении оси z), которые состоят из двух частей:

  1. Изгиб ножек сопровождается движением вверх-вниз, которое линейно изменяется по поперечному сечению ножки
  2. Стержень камертона в основном совершает жёсткое аксиальное смещение, которое необходимо для удержания центра масс в фиксированном положении по второму закону Ньютона

Смещения визуализированы на рисунке ниже. Мода нормирована, так что максимальное общее смещение равно 1. Максимальное аксиальное смещение равно 0.03, смещение в стержне составляет 0.01.


Векторы общего смещения на первой собственной моде.


Векторы смещения только в аксиальном направлении. Обратите внимание, что графики нормированы по разному. Центр тяжести обозначен голубой сферой.

Теперь давайте перейдём к моделированию излучения звука. Для того, чтобы рассчитать уровень звукового давления в окружающем воздухе, проведен расчет связанных акустических процессов на основе метода граничных элементов. Амплитуду вибраций на краях ножек укажем равной 1 мм. Это примерное максимально допустимое значения для камертона, чтобы он не был перегружен возникающими механическими напряжениями.

Как видно из рисунка ниже, интенсивность звука быстро уменьшается по мере удаления от камертона, а также имеет высокую степень направленности. На самом деле: если вы повернёте камертон вокруг своей оси на 45 градусов около уха, то вы ничего не услышите. Это действительно поражает!


Уровень звукового давления (dB) и диаграмма направленности излучения (график-вставка) вокруг камертона.

Теперь добавим к модели деревянную поверхность стола толщиной 2 см. Длина и ширина равна 1 м. Стол закреплён на углах. Стержень камертона соприкасается со столом в центре. Как можно видеть из графика ниже, уровень звукового давления довольно высокий в большей части воздушной области над столом и за ним.


Уровень звукового давления над столом для случая стержня, соприкасающегося с ним.

Для сравнения построим график уровня звукового давления для случая, когда стержень держут в воздухе. Как мы видим, разница довольна существенная. Уровень звукового давления стал очень низким, кроме области в непосредственной близи от камертона. Такое распределение соответствует опыту с камертонами, показанному в оригинальном видео на YouTube.


Уровень звукового давления вокруг камертона в воздухе (без стола).

Является ли удвоенная частота собственной?

До сих пор мы не касались первоначального вопроса: Почему частота вибраций камертона, расположенного на столе, удваивается? Одним из возможных объяснений может быть то, что существует собственная частота, для которой основные смещения в основном происходят в вертикальном направлении. Например, для вибрирующей струны собственные частоты кратны основной частоте.

Однако, это не относится к камертону. Если ножки камертона представить в виде двух консольных изгибающихся балок, то самая низкая собственная частота будет определяться выражением

f_1 = \dfrac{1.875^2}{2 \pi L^2}\sqrt{\dfrac{EI}{\rho A}}

Список переменных в этом выражении:

  • Длина ножки, L
  • Модуль Юнга, E; обычно для стали равен порядка 200 ГПа
  • Плотность материала, ρ; приблизительно 7800 кг/м3
  • Осевой момент инерции для поперечного сечения ножки, I
  • Площадь поперечного сечения ножки, A

Для нашего камертона это эмпирическое значение равно 435 Hz, следовательно формула довольно точная.

Вторая собственная частота консольной балки равна

f_2 = \dfrac{4.694^2}{2 \pi L^2}\sqrt{\dfrac{EI}{\rho A}}

Она в 6.27 раза больше, чем основная частота. Как мы видим, это не может стать причиной удвоения частоты. Однако, также существуют и другие формы мод, помимо симметричного изгиба. Может ли одна из них определять удвоение частоты?

Это маловероятно по двум причинам. Первая причина в том, что удвоение частоты наблюдается в камертонах различной формы. Было бы большим совпадением, если бы у всех них собственная мода была ровно вдвое больше основной собственной частоты. Вторая причина заключается в том, что несимметричные собственные моды имеют большое поперечное смещение в области стержня, где камертон удерживают. Таким образом, подобные собственные моды сильно бы затухали от прикосновения руки и имели бы маленькую амплитуду. Один из таких режимов на собственной частоте 1242 Гц представлен на анимации ниже.

Анимации первой собственной моды камертона на частоте 440 Hz, поперечной собственной моды на частоте 1242 Hz и второй собственной моды на частоте 2774 Hz.

Вероятная причина «загадочного» поведения камертона

Давайте немного подытожим, что мы на данный момент знаем о феномене удвоения частоты. Так как данное явление происходит только тогда, когда мы прижимаем камертон к столу, вибрации на удвоенной частоте включают большое аксиальное смещение в стержне. Также, на основании данных спектроанализатора (вы можете скачать это приложение на свой телефон) можно сделать вывод, что уровень вибраций на двойной частоте относительно быстро угасает. Т.е. существует переход обратно к основной частоте.

Зависимость от амплитуды колебаний предполагает наличие нелинейностей. Аксиальное смещение стержня говорит о том, что он компенсирует изменение положения центра масс ножек.

Не вдаваясь в математические подробности, для изгибающейся консольной балки можно определить расстояние смещения центра масс вниз относительно первоначальной длины L по следующей формуле:

\dfrac{\delta Z}{L} = \beta \left ( \dfrac{a}{L} \right)^2

Здесь a — поперечное смещение края, коэффициент β ≈ 0.2.

Обратите внимание, что вертикальное смещение центра масс пропорционально квадрату амплитуды колебаний. Кроме этого, центр масс будет находится в нижнем положении дважды за один период (когда ножка изгибается внутрь и наружу), таким образом, частота удваивается.

При a = 1 мм и длине ножек L = 80 мм, максимальное смещение центра масс можно оценить по формуле

\delta Z = 0.2 \left ( \frac{1}{ 80} \right)^2 \mathrm 80 \, mm = 0.0025 \, mm

Масса стержня гораздо меньше, чем масса ножек, поэтому он должен смещаться ещё больше, чтобы общий центр тяжести оставался неподвижным. По формуле амплитуда колебаний стержня равна 0.005 мм. Эту величину можно сравнить с численными экспериментами, о которых мы рассказывали выше. Линейная (440 Гц) компонента аксиального смещения равна отношению a/100, в нашем примере — это 0.01 мм.

В реальности, камертон представляет из себя гораздо более сложную систему, чем обычная консольная балка. Область соединения стержня и ножек также будет влиять на результаты. Для нашего камертона амплитуда смещений второго порядка на самом деле будет меньше половины от рассчитанного приближённо значения 0.005 мм.

Тем не менее, амплитуда аксиального смещения, которое вызвано движением массы второго порядка, является значительной. Однако, если мы рассматриваем излучение звука, то нам важна скорость, а не смещение. Таким образом, если амплитуды смещения равны на частотах 440 Гц и 880 Гц, то скорость на двойной частоте будет в два раза больше, чем на основной.

Поскольку амплитуда аксиальных колебаний на частоте 440 Гц пропорциональна амплитуде смещения ножки а, а на частоте 880 Гц пропорциональна a2, необходимо ударить по камертону достаточно сильно, чтобы заметить эффект удвоения частоты. По мере затухания вибраций относительный вклад нелинейного члена уменьшается. Это хорошо видно на спектроанализаторе.

Данный процесс можно подробно проанализировать, выполнив динамический расчет во временной области с учетом геометрической нелинейности. Горизонтальные поверхности ножек возбуждаются симметричным импульсом и камертон начинает свободно вибрировать. По графику видно, что горизонтальные вибрации ножек почти синусоидальны на частоте 440 Гц, в то время как смещение стержня вверх и вниз явно нелинейно. Это происходит из-за того, что вклад компоненты смещения на частоте 440 Гц синхронен со смещением стержня, а на частоте 880 Гц — нет, таким образом, возникают дополнительные смещения вверх.

Из-за нелинейности системы вибрации периодичны не полностью. Даже амплитуда смещений ножек может изменяться от периода к периоду.


Синим графиком показано поперечное смещение на конце ножки, зелёным — вертикальное смещение в нижней части стержня.

Если разложить смещение стержня в частотный спектр с помощью быстрого Фурье-преобразования (FFT), то мы увидим два главных пика на частотах 440 Гц и 880 Гц. Также есть небольшой третий пик в окрестности второй изгибной моды.


Разложение вертикального смещения стержня в частотный спектр с помощью быстрого Фурье-преобразования.

Чтобы реально увидеть вклад компоненты вибраций второго порядка на частоте 880 Гц, давайте вычтем компоненту вибраций стержня, которая синфазна вибрациям ножек камертона, из общего смещения стержня. На графике ниже это смещение изображено красной линией.

Общее аксиальное смещение (синяя линия), вибрация ножек камертона, пропорциональная смещению стержня (пунктирная зелёная линия) и смещение второго порядка (красная линия).

Как мы выполнили подобное преобразование? Из расчёта на собственные частоты мы получили значение амплитуды аксиального смещения стержня, которое равно примерно 1% от величины поперечного смещения ножек (если быть совсем точными то 0.92%). На графике выше пунктирная зелёная линия в 0.0092 раза больше, чем смещение на конце ножек (эта зависимость не показана на графике). Данную кривую можно рассматривать, как линейную компоненту на частоте 440 Гц, которая имеет более-менее гармоническую синусоидальную форму. Затем эта величина вычитается из общего смещения стержня и получается красная кривая. Данный график равен нулю в момент, когда ножки камертона не изогнуты, и дважды за период достигает своего амплитудного значения, когда ножки максимально изогнуты внутрь или наружу.

На самом деле, красная кривая очень похожа на график функции sin2(ωt). Как мы уже упоминали выше, так как это график смещения, он пропорционален квадрату смещения ножки. Используем известное тригонометрическое тождество \sin^2(\omega t) = \dfrac{1-\cos(2 \omega t)}{2}. Встречайте удвоенную частоту!

Различные камертоны

В комментах к оригинальному видео отметили, что некоторые камертоны работают лучше других, а в некоторых вообще трудно уловить явление удвоения частоты. Как уже говорилось выше, для начала необходимо достаточно сильно ударить по камертону, чтобы попасть в нелинейный режим. К тому же, различная геометрия будет влиять на соотношение амплитуд для двух видов вибраций.

К примеру, если масса ножек будет намного больше стержня, то это вызовет большие смещения удвоенной частоты, так как в этом случае стержень должен будет больше перемещаться, чтобы центр тяжести оставался неизменным. В камертоне с тонкими ножками будет большее соотношение амплитуды к длине (a/L), что приведёт к увеличению нелинейной компоненты.

Большое значение играет место крепления стержня к ножкам. Если оно жёсткое, то амплитуда вибраций на основной частоте в стержне будет меньше, а относительный вклад компоненты удвоенной частоты, наоборот, больше.

Также на вибрации сильно влияет поперечное сечение ножек. Если мы ещё раз посмотрим на выражение для расчёта собственной частоты

f_1 = \dfrac{1.875^2}{2 \pi L^2}\sqrt{\dfrac{EI}{\rho A}}

то видно, что она зависит от момента инерции поперечного сечения. Момент инерции ножки квадратного сечения с длиной ребра d можно оценить по формуле

I = \dfrac{d^4}{12}

Момент инерции ножки круглого сечения с диаметром d

I = \dfrac{\pi d^4}{64}

Таким образом, для двух одинаковых при виде сбоку камертонов, тот, у которого ножки имеют квадратное сечение, должен быть длинней в 1.14 раз, чтобы их основная частота была одинаковой. Если взять одинаковое максимальное напряжение на изгиб для двух камертонов, тот, у которого ножки квадратного сечения, будет иметь амплитуду поперечных смещений в 1.142 больше, чем камертон с ножками круглого сечения, из-за более высокой способности выдерживать нагрузку. Кроме того, если размер стержня не изменяется, то общая масса камертона будет тем легче, чем длиннее будут ножки. Если сложить вклад всех этих случаев, то увеличение амплитуды вертикальной вибрации стержня увеличится примерно на 70% при переходе от круглого сечения ножки к квадратному.

Кроме того, у камертонов круглого сечения соединение между стержнем и ножками обычно более гибкое, что приводит к более высокому уровню вибраций на основной частоте.

Вывод из всего сказанного в том, что эффект удвоения частоты у камертона с квадратным сечением скорее всего будет более явно выражен.

Слышим ли мы удвоенную частоту?

В большинстве случаев ответ «нет». Основная частота всё так же существует, даже если она будет иметь более низкую амплитуду, чем удвоенная частота. Наши органы чувств работают таким образом, что мы будем слышать основную частоту, хоть и с другим тембром. Очень трудно, но не невозможно ударить по камертону таким образом, чтобы уровень звука двойной частоты был выше.

Заключение

Удвоение частоты происходит из-за нелинейного эффекта, когда стержень камертона должен двигаться вверх, чтобы компенсировать небольшое понижение центра масс ножек в момент, когда их амплитуда изгиба максимальна.

Обратите внимание, что стол не влияет на явление удвоения частоты. В данном случае стол выступает резонирующей поверхностью, которая усиливает аксиальные вибрации стержня. Если держать камертон в руке, то будет преобладать звук от вибраций изгибающихся ножек. В обоих случаях движение будет одинаковым, если мы не учитываем импеданс стола. Фактически, можно получить двойную частоту, просто держа камертон в руке, однако она будет на 30 dB ниже основной частоты (по амплитуде).

Дальнейшие шаги

  • Советуем посмотреть оригинальные видео на YouTube-канале standupmaths:
  • Советуем более подробно узнать об основах моделирования камертонов в COMSOL:

Звуковой резонанс — урок. Физика, 9 класс.

Рассмотрим явление резонанса звуковых колебаний.

При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы происходит явление резонанса — резкого увеличения амплитуды механического колебания.

Пример:

допустим, вы шагаете по тонкой доске, перекинутой через речку. Когда частота ваших шагов совпадёт с частотой или периодом всей системы (доска-человек), то доска начинает сильно колебаться (гнуться вниз и вверх). Если вы продолжите двигаться такими же шагами, то резонанс приведёт к усилению амплитуды колебания доски, которая выходит за пределы допустимого значения системы, и это в конечном счёте приведёт к неминуемой поломке мостика.

Рассмотрим резонанс под воздействием звука.

 

Для опыта необходимо взять два одинаковых камертона. Для передачи и приёма звуковых волн отверстия ящиков резонаторов направим друг к другу (рис. \(1\)).

Палочкой с резиновым наконечником вызовем в левом камертоне гармонические колебания. Погасим эти колебания рукой. Правому камертону по воздуху (упругой среде) передались эти колебания и вынудили второй камертон звучать. Даже после остановки первого камертона второй ещё звучит. Так как конструкции камертонов идентичны, то и параметры колебаний будут одинаковы: частота воздействия первого камертона на второй будет совпадать с собственными колебаниями второго камертона и вызовут в нём резонанс.

 

 

Рис. \(1\). Схема опыта с двумя камертонами

 

Проведём эксперимент: поменяем период колебаний правого камертона. Для этого наденем на его ножку муфту, шайбу или гайку. И он сразу перестанет отзываться на колебания, которые создает левый камертон. Это значит, что изменилась собственная частота правого камертона и, как следствие, не происходит усиления колебаний, принимаемых от левого камертона, их амплитуда становится настолько малой, что мы уже не услышим звук.

Резонатор — деревянный ящик длиной, равной 1/4 длины звуковой волны, которую испускает камертон.

При звучании камертона колебания передаются ящику. Их частота совпадает с основной частотой колебания воздуха в ящике. Поэтому звуковая волна резонансно усиливается.

 

Исходя из закона сохранения энергии:

1. камертон с резонатором издаёт более громкий звук, чем камертон без резонатора.

2. камертон с резонатором издаёт менее длительный звук, чем камертон без резонатора.

 

Резонатор есть не только у камертона. Он есть у гитары, балалайки, скрипки и других музыкальных инструментов. Это не что иное, как часть корпуса инструмента - дека (рис. \(2\)). Дека усиливает звук,  издаваемый струнами, а также придает определенный тембр звучанию. Поэтом мы способны отличить мелодию, исполняемую на скрипке, от той же мелодии, исполняемой на гитаре или фортепиано.

Рис. \(2\). Гитара

 

Тембр одного и того же музыкального инструмента зависит от формы и размера резонатора, а еще от качества древесины и лака, которым он покрыт. Само собой, что тембр звука будет зависеть и от материала и формы струны (гладкая сируна звучит иначе, чем витая).

 

А усиливается ли звук голосовым аппаратом человека? А что является резонатором? Что является источником звука?

Источник звука — голосовые связки (рис. \(3\)). Голосовые связки начинают колебаться при прохождении воздуха из лёгких. Эти колебания создают звук, основной тон которого зависит от натяжения голосовых связок. Этот звук содержит множество обертонов.

 

Рис. \(3\). Строение голосовых связок

 

При попадании в гортань усиливаются только те обертоны, частота колебаний которых близка к собственной частоте гортани (явление резонанса). После этого звуковые волны попадают в полость рта.

Усиление звуковых колебаний происходит также в полости глотки, рта, носа, которые являются как бы продолжением гортани. Их называются верхними (головными) резонаторами. Те резонаторы, которые находятся ниже гортани, в грудной клетке — трахея, бронхи, — нижние резонаторы (грудные).

Формирование гласных звуков в гортани человека происходит при особой конфигурации губ, языка и ротовой полости как резонатора.

Источники:

Рис. 1. Схема опыта с двумя камертонами. 2021-08-25, https://www.shutterstock.com/ru/image-vector/tuning-fork-resonance-experiment-when-one-1563297760

Рис. 2. Гитара. 2021-08-25, https://www.shutterstock.com/ru/image-photo/close-guitar-acoustic-body-isolated-on-1730420866

Рис. 3. Строение голосовых связок. 2021-08-25, https://www.shutterstock.com/ru/image-illustration/digital-illustration-human-face-cavity-larynx-246905776, https://www.shutterstock.com/ru/image-vector/larynx-cartilage-closed-open-ligaments-medical-1964415235

Источники звука. Звуковые колебания — урок. Физика, 9 класс.

Акустика — раздел физики, изучающий звуковые явления.

Человек получает информацию различными органами чувств. После визуальной информации важной является аудиальная. Звуковые сигналы человек начинает воспринимать ещё до рождения. По звукам он распознаёт родных, по интонации речи воспринимает степень комфорта окружения, подаёт сигналы об опасности или о необходимости в заботе (голод, телесный дискомфорт).

 

Рис. 1. Изображение разговаривающего ребёнка

 

Звуковые сигналы являются мощным стимулом для ментального развития. Обучаемся мы тоже через слово.

Передача звуковой информации происходит с помощью механических волн.

Звуковые (акустические) волны — распространение механических колебаний в упругих средах.

Источниками звука являются колеблющиеся тела.

О колебаниях струны мы можем судить по её звуку. Дрожание происходит с такой частотой, что струна для глаза кажется широкой, размытой линией (рис. \(2\)). Как только остановится колебание струн при прижатии их рукой, звук прекратится.

 

Рис. 2. Изображение акустической гитары

 

Тонкий лёгкий лист бумаги будет отталкиваться дрожащей струной. Причём отталкивание будет производиться периодически, то есть через равные промежутки времени.

 

На рисунке \(3\) изображён камертон — изогнутый металлический стержень на ножке, который укреплён на резонаторном ящике.

 

Рис. 3. Изображение камертона, закрепленного на резонаторном ящике

 

Чтобы камертон зазвучал, нужно заставить его колебаться с частотой звуковой волны (рис. \(4\)).

 

Рис. 4. Изображение камертона после удара по нему палочкой

 

Механические волны от источника (камертона) будут передавать по воздуху энергию колебания, достаточные для воздействия на лёгкий шарик, подвешенный на нитке (рис. \(5\)). Это подтверждает отскакивание шарика без соприкосновения с камертоном.

 

Рис. 5. Изображение камертона и отклоняющегося от положения равновесия шарика

 

Для того, чтобы увидеть траекторию движения ветвей камертона при колебании частотой около \(16\) Гц, можно закрепить грифель от карандаша на одной из ветвей.

 

Если ударить по камертону молоточком и перемещать лист бумаги, то грифель карандаша нарисует на бумаге волнообразную линию (рис. \(6\)).

 

Рис. 6. Изображение волны

 

Полученная экспериментальным путем линия напоминает синусоиду. Из этого следует, что ветвь звучащего камертона совершает колебания, которые являются гармоническими.

 

Источник звука всегда колеблется. Эти колебания могут быть настолько быстрыми, что являются незаметными для глаз. Например, звук человеческого голоса возникает в результате колебаний голосовых связок. В этом можно убедиться, приложив руку к горлу во время разговора. Колебаний мы не видим, но рука их ощущает. Колебания воздуха создают для нас огромный мир звуков, начиная от музыкальных инструментов и заканчивая шумом волн.

 

Однако, не всегда колеблющееся тело создаёт звук. Например, не издаёт звук покачивание головы из стороны в сторону. Колебание шарика на нити тоже происходит без звука. Не услышите вы и звука колеблющейся линейки, если её свободный конец будет достаточно длинным. В этом случае частота уменьшается настолько, что человеческое ухо не способно воспринимать звуковые колебания.

Оказывается, что человек способен воспринимать звуковые колебания с частотой в пределах от \(16\) до \(20000\) Гц.

Звуковые колебания — механические колебания частотой от \(16\) Гц до \(20\) кГц, передаваемые в упругой среде и воспринимаемые человеком как звуковые сигналы.

Границы слуховых ощущений индивидуальны.

Факторы, влияющие на звуковое восприятие:

  • возраст (дети восприимчивее к высоким звукам)
  • заболевания (ОРВИ)
  • хроническое нарушение слуха
  • постоянное шумовое воздействие (машинисты, строители, лётчики)
  • воздействие наушников (снижает слуховую чувствительность)

Механические колебания называются ультразвуковыми, если их частота превышает \(20 000\) Гц, а инфразвуковыми называются колебания с частотами менее \(16\) Гц.

Ультразвук и инфразвук так же широко встречаются в природе, как и волны, слышимые человеческим ухом. Ультразвуковые волны излучают и используют для общения между собой дельфины, летучие мыши, в инфразвуковом диапазоне "разговаривают" жирафы.

Дельфины  используют ультразвук также для предупреждения сородичей об опасности, при обнаружении косяков рыбы.

 

Для летучих мышей ультразвук является средством обнаружения добычи (рис. \(7\)).

 

Рис. 7. Изображение летучей мыши, охотящейся на бабочку

 

Медузы чувствуют приближение шторма благодаря улавливанию создаваемой им инфразвуковой волны.

 

Ультразвук находит широкое применение в технике.

Одно из применений ультразвука — измерение глубины водоёма, например, моря (рис. \(8\)). На днище судна размещают источник ультразвука и устройство для его приема (т.е. приемник ультразвука).

 

Рис. 8. Изображение корабля, измеряющего глубину моря с помощью ультразвука

 

Источник излучает ультразвук короткими импульсами. Ультразвук доходит до дна водоема и отражается от него. Отраженный сигнал регистрируется приёмником. Ультразвук распространяется в воде со скоростью \(v\) и проходит расстояние (до дна водоема и обратно) за определенное время. Это расстояние равно \(2h\), где \(h \)— глубина моря.

 

2h=vt.

 

Выведем из этой формулы величину \(h\).

 

h=vt2.

 

Эхолокация (лат. ēсhō — отголосок, отзвук, греч. ἠχώ — звук, отзвук, лат. locatio — положение) — метод определения расстояния до объекта по времени задержки отражённой звуковой волны.

Источники:

Рис. 1. Изображение разговаривающего ребёнка. © ЯКласс.

Рис. 2. Изображение акустической гитары. © ЯКласс.

Рис. 3. Указание авторства не требуется: Звуковой Ящик Камертон Дерево, https://pixabay.com/images/id-3707792/, бесплатно для коммерческого использования.
Рис. 4. Указание авторства не требуется: Науки Физика Значки Атом Магнит Батареи Шестерня, https://pixabay.com/images/id-5976575/, бесплатно для коммерческого использования.

Рис. 5. Указание авторства не требуется: Науки Физика Значки Атом Магнит Батареи Шестерня, https://pixabay.com/images/id-

5976575/, бесплатно для коммерческого использования.

Рис. 6. Указание авторства не требуется: обои/рельефы, 2017-08-30, https://clck.ru/Uu6tj, бесплатно для коммерческого использования.
Рис. 7. Указание авторства не требуется: Летучая Мышь Черный Птицы Полет Крылья Большие, https://pixabay.com/images/id-34722/, бесплатно для коммерческого использования. 

Рис. 8. Изображение корабля, измеряющего глубину моря с помощью ультразвука. © ЯКласс.

Звук. Характеристики звука. Акустический резонанс. Отражение звука. Эхо. Ультразвук – методическая разработка для учителей, Шарипханов Ерганат Мадениетович

Деление на группы по 4-5 человек 6 групп. Для этого раздаю карточки с числами от 1 до 6. 1-е номера – 1 группа, 2-е номера 2 группа и т.д. Садимся по группам, получаем задания с вопросами для каждой группы. Смотрим фильм и отвечаем на вопросы письменно согласно заданию. Раздаточный материал подписывают и по одному от группы отвечают, остальные группы слушают и дополняют ответы, если есть дополнения. Комментарии при необходимости. Затем работаем согласно ресурсу Bilimland.kz, смотрим, слушаем, отвечаем, оцениваем.

Человек живёт в мире звуков. Звук – это то, что слышит ухо. Мы слышим:

- голоса людей;

- пение птиц;

- звуки музыкальных инструментов;

- шум леса;

- гром во время грозы;

- шум движущегося транспорта.

Раздел физики, в котором изучаются звуковые явления называется акустикой. Звук - это волна. И он доходит до нас через воздух, который разделяет ухо и источник звука. То, что воздух «проводник» звука, было доказано опытом, поставленным в 1660 г. Р. Бойлем.

Если откачать воздух из колокола воздушного насоса, то мы не услышим звучания находящегося там электрического звонка. Услышав звук, мы обычно стремимся установить, что он дошел до нас от какого-то источника, и, рассматривая этот источник, находим в нём что-то колеблющееся.  Например, если звук издает музыкальный инструмент, то источник звука – это колеблющаяся струна.

Механические волны с частотой колебаний от 16 до 20000 Гц вызывают у человека звуковые ощущения. Такие волны называются звуковыми или акустическими. Волны с частотами меньше 16 Гц называются инфразвуками.

Теперь познакомимся со свойствами и характеристиками звука:

  • Тон
  • Громкость
  • Скорость

Тон. Об одних звуках говорят ,что они низкого тона, другие мы называем звуками высокого тона. Ухо их легко различает. Звук, создаваемый большим барабаном – это звук низкого тона, а свист – звук высокого тона.

Простые изменения показывают, что звуки низких тонов – это колебания малой частоты в звуковой волне. Звуку высокого тона соответствует большая частота колебаний.

Громкость. Чтобы выяснить от чего зависит громкость звука, в качестве источника звука рассмотрим камертон.

КАМЕРТОН – устройство, представляющее собой источник звука, испускающий единственную частоту, называемой чистый тон. Чем больше размеры камертона, тем ниже звук. Он представляет собой дугообразный металлический стержень на ножке. [Демонстрация камертона.] Ударив молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим определённый звук.

  

Чем сильнее удар моточка по камертону, тем громче он звучит, и ветви камертона колеблются со значительной амплитудой, слабый удар по камертону вызывает колебания малой амплитуды, следовательно, услышим слабый звук. Значит, громкость  звука определяется амплитудой колебаний звучащего тела.

Единица громкости называется Децибелом и обозначается как [дБ].

Скорость звука – это скорость распространения волны. И она различна в разных средах. Ещё одной важной характеристикой звука является его окраска, или как называют музыканты – тембр. Тембр – это качество звука, который придает индивидуальную окраску голосу человека. Именно по тембру голоса мы узнаем знакомого человека, не видя его.

Акустический резонанс. Рассмотрим пример. Возьмём 2 камертона с одинаковыми собственными частотами и расположим друг от друга. Один из камертона приведем в колебание. Затем прикоснувшись рукой, заглушим его. Однако в это же время услышим негромкое звучание второго камертона. А так как этот камертон никто не возбуждал, приходим к выводу, что он был возбуждён колебаниями воздуха, дошедшими к нему от первого камертона. Это явление называется Акустическим резонансом. Камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, причем подобранным так, чтобы его собственная частота была равна частоте его звука, создаваемого камертоном. Благодаря резонансу, стенки ящика тоже начинают колебаться с частотой камертона. Ящик так и называется – резонатор.

Явление резонанса используются для усиления звука колеблющихся тел. Поэтому камертоны укрепляют на специальных резонаторных ящиках с открытой боковой стороной. В музыкальных инструментах в качестве резонаторов используются как корпус инструмента, так и всевозможные отверстия в нем. Например, корпус домбры резонирует с колебаниями струн. Следовательно, корпус инструмента представляет собой резонатор. Звук домбры усиливает не только сам корпус, но и воздух внутри инструмента. Поэтому размер и форма отверстия в корпусе подбираются не случайно. А качественное звучание домбры будет зависеть от искусства мастера, изготовившего его.

 

Отражение звука. Эхо. Почему отражается звук? Происходит это потому, что колебания, принесенные волной к границе, передаются частицам второй волной среды, и они сами становятся источником новой звуковой волны. Это вторичная волна распространяется не только во второй среде, но и в первой, откуда пришла первичная волна. Это и есть отраженная волна. Простые наблюдения показывают, что при отражении звука угол падения (α) звукового луча равен углу его отражения (ß).

Например: на открытом воздухе музыка, пение, речь оратора менее громко, чем в помещении. Как вы думаете почему?

Ответ: В помещении наблюдается отражение звуковых волн от стен, пол, потолка. Следовательно, амплитуда звуковых колебаний увеличивается, и тем самым громкость звука тоже увеличивается. На открытом воздухе для распространения звуковых колебаний нет никаких препятствий, и поэтому звуки менее громкие.

С явлением отражения звука связано такое известное явление как эхо. Эхо в горах, которое нам хорошо знакомо с детства, является результатом отражения звука от преграды. Эхо – это звуковая волна, отраженная какой-либо преградой и возвратившаяся в то же место, откуда она начала распространятся.

Колебание вынужденное камертона - Энциклопедия по машиностроению XXL

Труба и сирена. Голос. Проделаем такой опыт. Возьмём стеклянную трубку, открытую с верхнего конца. На нижний суживающийся конец наденем резиновую трубку, соединённую с сосудом, наполненным водой (рис. 59). К открытому концу трубки поднесём звучащий камертон. Если мы станем менять уровень воды, поднимая или опуская сосуд с водой, то мы услышим, как звук то усиливается и достигает значительной силы, то снова ослабевает. Усиление звука получается вследствие резонанса. Под действием внешней синусоидальной силы (колебания ножек камертона) возникают вынужденные колебания столба воздуха в трубке, и когда собственная частота этих колебаний совпадает с собственной частотой колебаний камертона, амплитуда смещения частиц воздуха в трубке увеличивается. Звук будет продолжаться некоторое время и после того, как мы уберём камертон от отверстия трубки. Столб воздуха в трубке будет совершать собственные колебания.  [c.102]
Прерывистый ток лучше всего получать с помощью камертонного прерывателя, изобретенного Гельмгольцем. Этот прерыватель может состоять из камертона и электромагнита, монтированного, как прежде. Один из концов обмотки электромагнита соединяется с одним из полюсов батареи, другой конец — с чашечкой, в которую налита ртуть. Второй полюс батареи соединяется со второй чашечкой со ртутью. На нижней ножке камертона, как раз над чашечками со ртутью, помещается и-образный рейтер из изолированной проволоки, при этом на такой высоте, чтобы при колебании электрический контур попеременно замыкался и размыкался одним концом рейтера через какую-нибудь из чашечек со ртутью. Другой конец может все время оставатьсй погруженным в ртуть. Полученная этим путем периодическая сила компенсирует эффект трения, и колебания камертона поддерживаются непрерывно. Чтобы привести в вынужденное колебание другой камертон, соединенный с ним электромагнит можно включить или в этот же контур, или во второй, периодические  [c.87]

Для усиления интенсивности звука струн и камертонов обычно их соединяют с каким-нибудь хорошим излучателем, имеющим достаточно большую поверхность. Например, для усиления звука камертона его обычно укрепляют на резонансном ящике (рис. 185). Колебания камертона передаются стенкам ящика, вызывая вынужденные колебания воздушного столба в ящике. В результате этого излучается звук большей интенсивности, чем дает сам камертон.  [c.233]

Двигатель Д, имеющим ограниченную мощность возбуждения, осуществляет вынужденные колебания камертона с массой m и жесткостью с непосредственно или через магнитную муфту /. Магнитная муфта и ходовое колесо 2 жестко укреплены на одной оси  [c.196]

Сжатия и разрежения будут происходить одно за другим, и столб воздуха, находящийся в трубке, будет то сжиматься, то расширяться. Благодаря тому, что один конец трубки закрыт, в этом столбе воздуха вследствие отражения от закрытого конца возникнут стоячие волны, которые будут поддерживаться до тех пор, пока мы продуваем воздух перед открытым концом трубки. Колебания столба воздуха в трубке передаются в окружающий воздух, и, таким образом, происходит излучение звука. Длина излучаемой волны для такого свистка, как мы знаем из предыдущего, равна учетверённой длине трубки. Но это только очень грубое объяснение. В предыдущем опыте с камертоном мы имели дело с вынужденными и свободными колебаниями столба воздуха. Здесь же возникает гораздо более сложное явление автоколебаний. Автоколебания газовых столбов происходят также в органных трубах.  [c.105]

Однако наиболее надежный метод для получения полной правильности разбиения струи это — воздействовать на сосуд внешним вибратором, частота которого приблизительно одинакова с частотой, свойственной струе. Магнус ) применил молоточек Нефа, прикрепленный к раме, поддерживающей сосуд. Еще лучше, пожалуй, электрически возбуждаемый камертон, Магнус показал, что наиболее существенная часть эффекта вызвана вынужденными колебаниями той стороны сосуда, в которой находится отверстие, и что только незначительная часть колебаний распространяется через воздух. Что касается пределов высоты тона, то Савар нашел, что тон может быть на квинту выше и более чем на октаву ниже, чем собственный тон струи. Теоретически нет точно определенного нижнего предела а с другой стороны, внешние колебания не могут быть эффективными, если они стремятся создать деление на части, длина которых меньше окружности отверстия. Это дает для интервала,  [c.353]


Спектральное разложение простейшего модулированного колебания. Пусть нас интересуют вынужденные колебания гармонического осциллятора, создаваемые в нем одним источником колебаний (в отличие от примера п. 1), но колебаний не синусоидальных, а амплитудно-модулированных. Речь может идти, например, о контуре, совершающем вынужденные колебания под действием амплитудно-модулированного лампового генератора (рис. 470). Речь может идти также, например, о таком опыте. На камертон действует звуковая волна, излучаемая резонаторным ящиком другого камертона, перед отверстием которого колеблется, периодически его закрывая и открывая, рука или механическая заслонка.  [c.496]

Остается рассмотреть еще один существенный момент. Когда отношение рЫ между частотой вынужденных и собственных колебаний отклоняется в ту или другую сторону от единицы, величина потерь уменьшается но сравнению с максимальным значением тем быстрее, чем меньше значение коэффициента трения Ь. Другими словами, чем интенсивнее резонанс в случае точного совпадения частот, тем уже область, в которой величина колебаний остается близкой к максимальному значению. Например, для того, чтобы заметным образом возбудить камертон, — даже если он снабжен резонансным ящикоаг, — колебаниями другого камертона, расположенного поблизости, требуется очень точная настройка, тогда как столб воздуха в почти полностью закрытом сосуде (например, в колбе или в органной трубе) сильно реагирует на колебания в значительно более широком диапазоне частот. Для уяснения этого вопроса заметим, что выражение для рассеяния энергии (20) в 12 можно переписать в следующем виде  [c.51]

Очень хороший пример вынужденного колебания дает камертон, находящийся под действием прерывистого электрического тока, период которого очень близок к его собственному. АСВ — камертон, Е — небольшой электромагнит, состоящий из обмотки изолированной проволоки на железном сердечнике, имеющем форму, показанную на рисунке (подобную той, которая известна под названием сименсовской арматуры ) этот электромагнит помещается между ножками камертона. Когда через обмотку электромагнита посылается прерывистый ток, на камертон действует периодическая сила Эту силу нельзя выразить простой  [c.84]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов.  [c.15]

Мы рассматривали выше случай возбуждения вынужденных колебаний, при которых внешнее воздействие непосредственно вызывает движение колеблющегося тела или отдельных его точек. Однако колебания могут возникать и в том случае, когда внешнее воздействие не вызывает непосредственно движения системы, а лишь периодичееки изменяет свойства колебательной системы. Когда внешнее воздействие сводится к изменению свойств системы, то оно изменяет какой-либо из параметров, характеризующих свойства системы. Такие воздействия называются параметрическими. Например, параметрическое воздепстзие на струну можно осуществить, прикрепив конец струны к ножке камертона, которая колеблется вдоль струны (рис. 443). При этом, несмотря на то, что ножка камертона не будет сообщать никаких поперечных движений точкам струны, а будет лишь периодически изменять ее натяжение,. ------------------------- -----------------  [c.674]


Мы имеем здесь, таким образом, случай вынужденных чолебаний. Обычно они слабы и даже незаметны. Однако, когда внешний звук имеет высоту, равную (или очень близкую) к высоте, характерной для этого камертона, то получается значительное усиление, и колебания камертона оказываются довольно заметными.  [c.71]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы.  [c.6]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292).  [c.296]

Опыт. Резонанс в картонных трубках. Воспользуйтесь трубками из опыта 5.15. Вибрирующий камертон расположите у одного конца трубки. Систему из двух трубок, вставленных одна в другую (опыт 5.15), будем назьшать тромбоном . Если взаимное расположение трубок таково, что тромбон настроен на 523,3 гц, то вы услышите прекрасный громкий звук. Если этого не происходит, настройте тромбон в резонанс. Вопросы когда тон (частота) собственных колебаний воздуха в трубке отличен от тона (частоты) возмущающего трубку камертона, то какой тон (частоту) вы слышите (Сперва, пользуясь знанием теории вынужденных колебаний, предположите, каким должен быть ответ. Затем сделайте опыт.)  [c.240]

Как уже было сказано, различие между вынужденным и свободным колебаниями очень важно можно, однако, заметить, что большинство вынужденных колебаний, которые мы будем рассматривать как навязанные системе, в конечном счете берут начало в движении некоторой другой системы, которая воздействует на первую и в свою очередь сама находится под ее воздействием. Колебание, таким образом, можно рассматривать как вынужденное по отношению к системе, пределы которой установлены произвольно, даже тогда, когда последняя сама частично ответственна за период действующей на нее силы. С более широкой точки зрения, охватывающей обе системы, данное колебание будет рассматриваться как свободное. Следующий пример может поясни ь сказанное. Камертон, колеблющийся в воздухе, есть часть сложной системы, включающей в себя воздух и камертон, и по отношению к этой сложной системе колебание является свободным. Но хотя на камертон и влияет реакция воздуха, эффект ее очень мал. Для практических целей движение камертона удобно рассматривать как заданное, а движение воздуха — как вынужденное. Ошибки не будет сделано совершенно тогда, когда за основу вычислений будет взято действительное (т. е. с учетом влияния окружающей его среды) движение камертона. Особые преимущества рассматриваемого приема обнаруживаются, однако, в том случае, когда требуется приближенное решение. Действительноё движение достаточно тогда заменить тем движением камертона, какое имело бы место в отсутствии воздуха, а впоследствии, если это необходимо, ввести поправку.  [c.74]

Вынужденные колебания квадратных и круглых мембран были далее экспериментально изучены Эльзасом ), который подтвердил выводы Савара относительно ответа мембраны на звуки произвольной высоты. В этих опытах колебания камертона передавались мембране посредством легкой нити, прикрепляемой нормально в центре положение узловых кривых и максимумов смещения наблюдалось обычным способом при помощи песка и порошка ликоподия. Мемуар Эльзаса сопровождается рядом фигур, иллюстрирующих влияние звуков прогрессивно нарастающей высоты.  [c.368]

В опытах, описанных в предыдущем разделе, колебания воздуха являются вынужденными, так как высота определяется внещним источником, а не (в сколько-нибудь значительной степени) длиной столба воздуха. Правда, строго говоря, все незатухающие колебания являются вынужденными, так как свободные колебания не могут продолжаться без затухания, если только трение не отсутствует полностью, т. е. если случай не идеальный. Тем не менее практически важно отличать колебания столба воздуха, возбуждаемые продольно колеблющимся стержнем или камертоном, от таких колебаний, как колебания органной трубы или поющего пламени. В последних случаях высота звука зависит, главным образом, от длины столба воздуха, функции же воздушного потока или пламени ) заключаются только в восстановлении энергии, потерянной вследствие трения и сообщения с" внешним воздухом. Воздух в органной трубе следует рассматривать как столб, колеблющийся почти свободно, причем нижний конец, через который проходит струя воздуха, трактуется грубо как открытый, а верхний конец — как открытый или закрытый, смотря по тому, что имеет место. Так, длина волны основного тона закрытой трубы в четыре раза больше длины трубы, и по всей длине трубы, за исключением концов, здесь нет ни узла, ни пучности. Обертоны трубы—нечетные гармоники дуодецима, большая терция и т. д., соответствующие различным подразделениям столба воздуха. Например, в случае дуодецимы имеется узел в точке трисекции, ближайшей к открытому концу, и узел в другой точке трисекции, посредине между первой и закрытым концом трубы.  [c.66]



Камертон | это... Что такое Камертон?

Камерто́н (нем. Kammerton, «комнатный звук») — небольшой портативный прибор, точно и ясно издающий звук определённой высоты со слабыми гармоническими призвуками. Стандартный камертон издаёт звук ля 1-й октавы частотой 440 Гц. В исполнительской практике применяется для настройки музыкальных инструментов. При пении хора а капелла (то есть без инструментального сопровождения) хормейстер находит по камертону и указывает хористам высоту звуков, с которых они начинают своё пение. Устройство камертона может быть различным. Встречаются механические, акустические и электронные камертоны.

История

В 1711 году придворный трубач английской королевы Джон Шор изобрёл необходимый всем музыкантам и настройщикам музыкальных инструментов нехитрый предмет, похожий на металлическую вилочку с двумя зубцами. Эта «вилочка» была названа камертоном. Если ударить по камертону, его концы начинают свободно колебаться и раздается звук, который служит эталоном высоты при настройке музыкальных инструментов и в пении. Камертон, изобретенный Шором, давал 420 колебаний в секунду. Издаваемый камертоном звук было решено присвоить ноте ЛЯ, от неё и настраивали все другие звуки. У многих струнных инструментов, чаще всего у скрипки, при изменении температуры натяжение струн меняется, поэтому скрипачам приходится часто подтягивать струны, и камертон тут незаменим.

В наши дни симфонические оркестры редко пользуются камертоном. В оркестре роль камертона выполняет деревянный духовой инструмент гобой, поскольку в его конструкции температура не влияет на музыкальный строй и его нота ЛЯ всегда устойчива. Но если с оркестром играет рояль, то все инструменты оркестра настраивают уже по роялю, а рояль перед концертом должен быть хорошо настроен по камертону.

Сегодня камертон можно приобрести в специализированных музыкальных магазинах.

Камертон с резонатором.

Камертон с резонатором

Чтобы усилить звучание камертона, его устанавливают на резонаторе — открытом с одной стороны деревянном ящике. Длина его берётся равной 1/4 длины звуковой волны, испускаемой камертоном. При звучании камертона его стержень вертикально давит на крышку ящика с частотой колебания ножек камертона, которая при такой длине ящика совпадает с частотой основного колебания воздуха в ящике. Происходит резонансное усиление звуковой волны, выходящей из ящика, при этом важную роль играет и тот факт, что размеры ящика более близки к длине звуковой волны камертона, чем поперечник ножки камертона[1].

См. также

Примечания

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.

(PDF) Глава VII Собственные колебания камертона на тестовом примере МКЭ

94

не только приводит к неточностям в определении значения собственной частоты, но и

также делает невозможным определение некоторых режимов собственные колебания, которые

характерны для объемных конструкций. Таким образом, качественные выводы, полученные в данной статье

, согласуются с нашей более ранней работой [4] о свободных колебаниях пролетного строения

мостов с так называемымбалочная система. Конечно, числовой пример

, выбранный в этой статье, является только иллюстрацией расчетов методом конечных элементов для задачи собственных колебаний конструкции

и должен интерпретироваться как численный тест. В этом случае мы не знаем

решения аналитической трехмерной задачи, но имеем легко проверяемый результат, полученный из эксперимента.

Библиография / Ссылки

[1] ABAQUS / Стандартное руководство пользователя, версия 5.8., Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc.,

Pawtucket, 1998.

[2] Gajewski M., Jemioło S., Собственные вибрации камертона как тестовый пример FEM для трехмерной задачи

, Теоретические основы гражданского строительства, Польско-украинские труды,

В. Щесняк [ред.], Стр. 91-96, Oficyna Wydawnicza PW, Варшава, 2002.

[3] Gajewski M., Jemioło S., Szcześniak W., Zbiciak A., Анализ собственных колебаний дисков

изотропных и ортотропных с использованием пакета MATLAB, Теоретические основы

Гражданское строительство, Польско-украинские сделки, В.Szcześniak [ed], стр. 211-216, Oficyna

Wydawnicza PW, Варшава, 2001.

[4] Jemioło S., Gajewski M., МКЭ-анализ собственных частот пролетов балочных мостов

, 5-я конференция: Компьютер вспомогательные системы для науки, промышленности и транспорта,

TRANSCOMP, Закопане, 5-7 декабря 2001 г., З. Стшижаковски и П. Лесиак [ред.], отдел

Полиграфического института устойчивых технологий, Радом, 2001 г., стр. 441- 448.

[5] Малышко Л., Емиоло С., Билко П., Гаевски М.: МКЭ и конструктивное моделирование в анализе

разрушения каменных конструкций, Том 2 Реализация и примеры, Издательство

Варминьско-Мазурский университет, Ольштын, 2015.

[6 ] SYSTUS®2000, Руководство пользователя, ESI Group, The Virtual Tray-Out Space Company.

.

Терапевтический камертон - вибрационный тест

Камертон в практике физиотерапевта - диагностика виброощущения

Бакенбарды — это «бакенбарды», которыми обладают некоторые виды животных. Чувствуя вибрации, они помогают им двигаться, охотиться, ориентироваться и общаться. Самые заметные, характерные длинные усы у кошек. Благодаря им они способны чувствовать землетрясение за несколько километров и прекрасно передвигаться в темноте.Когда их лишают усов, они теряются в пространстве и их движения становятся нескоординированными. Как будто они потеряли глубокое ощущение своего тела.

Как люди, к сожалению, у нас нет таких усов, и даже с самым роскошным «трофеем мужественности» ни один мужчина не способен ощутить вибрации приближающегося катаклизма. Однако у нашего тела есть своеобразные усы. Это проприорецепторов , которые отвечают за ощущение собственного тела в пространстве .Некоторые из них — тел Пачини — чувствительны к вибрациям. Без правильного ощущения осязания, вибрации, натяжения кожи, типа поверхности движение по правильным траекториям становится невозможным. Другие ткани человеческого тела также чувствительны к вибрации. Как можно обследовать пациента с помощью вибраций и какую информацию можно извлечь из такого обследования? Я постараюсь ответить на этот вопрос в этой статье.

Интересный диагностический прибор - Терапевтический камертон

Как физиотерапевты, мы используем большое количество инструментов для постановки диагноза, т.е.тонометр или неврологический молоток. И больше всего ваша голова 🙂 Пригодится и камертон - приспособление, изначально использовавшееся для настройки инструментов. Ударяя по чему-либо и заставляя его вибрировать, он производит вибрацию и звук. Его использование дешево, быстро и оказывается большим подспорьем при проведении обследования в офисе. Наиболее популярными в медицинской диагностике камертонами в являются камертоны с частотой вибрации 128 Гц - встречающиеся в ортопедической диагностике и в неврологии.

Камертон - благодаря ему вы услышите перелом

В ортопедическом осмотре камертон оказывается полезным инструментом для диагностики переломов. Физиотерапевты, работающие в спорте, наверняка знают, что иногда приходится делать рентген глаз из-за необходимости быстрой диагностики и принятия решения.

Обследование костей основано на явлениях звукопроведения и болевой чувствительности через сильно иннервированную надкостницу. Исполнение предельно простое.

Если вы хотите «услышать перелом», приложите стетоскоп к проксимальному основанию предполагаемого повреждения кости. Поместите вибрирующий камертон дистально на ту же конструкцию. Например, на малоберцовой кости камертон должен располагаться напротив латеральной лодыжки. Четко услышав звук через стетоскоп, можно предположить, что кость цела. Когда звук отсутствует или искажен – это первый признак того, что травма серьезная. Второй способ использования камертона — поместить его туда, где вы подозреваете перелом.Вибрации раздражают чувствительную надкостницу, и если она повреждена – это обязательно будет сильно ощущаться пострадавшим.

Однако следует отметить, что этот тест очень чувствителен к поперечным переломам. Согласно публикациям, он недостаточно точен для отрывных или торсионных переломов. Хорошо работает на худых людях. В случае очень тучных людей «окружающие структуры» могут быть настолько толстыми, что вибрация камертона не пойдет туда, куда нужно, и таким образом будет нарушен результат теста.

Вибрация при неврологическом обследовании

Эта часть только для смелых, здесь начинаются лестницы. Результат основан на ощущении вибрации, когда вибрирующее устройство прикладывается к коже пациента. Физиологическим обоснованием данного исследования является наличие кожных рецепторов - механорецепторов, расположенных преимущественно в безволосой коже (подошвенная часть стопы или ладони, а также грудина, лоб). Описанные механорецепторы:

  • Тактильное тело Мейснера (тактильные рецепторы)
  • Клетки Меркеля (чувствительные к давлению, трению)
  • Тела Ruffini (кожа чувствительна к растяжению)
  • Пластинчатые тела Пачини (отвечают за ощущение вибрации)

Последние три типа рецепторов вместе с нервно-мышечными веретенами и нервно-мышечными веретенами играют роль проприорецепторов.Ощущения во время камертонного теста основаны главным образом на функции телец Пачини, но также дают общую информацию о состоянии глубокого чувства.

Проведение вибраций через нервную систему немного отличается от передачи других сенсорных сигналов, таких как температура и боль. Первые проводятся односторонне через спинной канатик. Вкратце этот путь можно описать как «прямой» от рецепторов к чувствительным ганглиям нервного корешка и мозгового вещества.Сенсорные и ноцицептивные стимулы следуют несколько более «извилистым» маршрутом через спинно-таламический путь спинного мозга. Такие анатомические различия позволяют понять и обнаружить патологию нервной системы на основе функции, которую выполняют те или иные структуры.

Как проверить камертоном?

Для проведения теста вибрирующий терапевтический камертон следует приложить к безволосой коже пациента (например, к кончику пальца руки или ноги).Затем спросите пациента, чувствует ли он вибрации. Если да, попросите его указать, когда вибрация перестанет ощущаться. Момент, когда пациент перестает ощущать вибрации, должен совпадать с моментом, когда терапевт перестает ощущать вибрации. Нарушение этого момента или отсутствие вибрационного ощущения воспринимается как положительный результат.

На практике чаще всего одновременно нарушаются ощущение вибрации и тактильных раздражителей. Примером такой ситуации является радикулопатия – частая причина обращения к физиотерапевту .Однако бывают ситуации, когда чувство осязания сохраняется, а чувство вибрации теряется. Примерами таких ситуаций являются: диабетическая невропатия, осложнения РА или синдром Броун-Секара.

Подводя итог...

Этот простой тест, длящийся менее минуты, является мощным источником информации и может помочь дифференцировать внешне похожие состояния. С помощью камертона можно быстро, дешево и безболезненно провести обследование, дающее оперативную информацию о переломах и причине нарушения чувствительности у пациента, что помогает принять правильное решение о дальнейшем плане лечения.

ССЫЛКИ

  1. Гилман С. «Чувство положения суставов и ощущение вибрации: анатомическая организация и оценка» Журнал неврологии, нейрохирургии и психиатрии. 2002
  2. Реггарс Дж. «Тестирование вибрационных ощущений: практический совет» Comsig. 1995
  3. Toney, C.M., K.E. Games, Z.K. Winkelmann и L.E. Eberman. «Использование камертонных тестов в диагностике переломов». Текущие отчеты по неврологии и неврологии.2016. https://static3.depositphotos.com/1000865/118/i/450/depositphotos_1181471-stockphoto-hand-with-pen-and-music.jpg
  4. 90 110

    Якуб Серемак Д.О.

    Магистр физиотерапии, остеопат. Специализируюсь на спортивно-ортопедической реабилитации и современных методах оздоровления организма. Меня также интересует физиология, которая является основой для понимания проблем пациента. В свободное время занимаюсь спортом, слушаю рок и играю на басу.

    Посмотреть все мои статьи

    .

    Определение частоты камертонов с помощью трубки Квинке. (209)

    ТРУБКА КВИНКЕ

    ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

    Звуковые волны, также называемые акустическими волнами, являются типичными механическими волнами, и мы называем их так из-за волн, которые они вызывают. слуховые ощущения.
    Мы обычно встречаемся со звуками, которые распространяются по воздуху, но они могут путешествовать по воздуху также в других средах, например, в воде, металле и т. д.Однако они не могут распространяться в вакууме. Это связано с тем, что звуковые волны распространяются через взаимодействие молекул среды, передающих энергию колебаний друг другу и, таким образом, волна путешествует в пространстве. В вакууме нет частиц поэтому такие волны не могут распространяться в нем. Звуковые волны — это продольные волны, и их распространение связано именно при мгновенных локальных изменениях плотности среды, в результате чего возникают мгновенные изменения давления.Они возникают из-за того, что частицы колеблются вокруг своих положений равновесия. они сталкиваются с соседними молекулами и передают им свою энергию, возбуждая их поэтому к колебаниям - это механизм распространения этих волн.
    Для изучения акустических волн был разработан прибор под названием камертон. Это кусок металла особой формы, который возбуждается, чтобы вибрировать. например, ударив по нему, он вибрирует на определенной частоте, производя звук близко заданной высоты, т.е. тонн .Конечно, это также сопровождается так называемыми гармоническими колебаниями. (с частотой, кратной основной частоте колебаний), но их амплитуда во много раз меньше, поэтому интенсивность звучания гармонических волн очень слабая. Имея источник с постоянной частотой колебаний, мы можем привести к интерференции волн исходящей от этого источника, и, исследуя свойства результирующей стоячей волны, определить длина волны и на этой основе частота настройки камертона.
    Простым инструментом для этого является трубка Квинке.

    ЦЕЛЬ УЧЕНИЯ

    Цель упражнения - определить частоту колебаний двух камертонов, на основе измерения стоячей длины волны, создаваемой этими камертонами в трубке Квинке.

    МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

    Поместите вибрирующий камертон на устье трубки Квинке. Звуковая волна попадает в внутри трубы, отражается от поверхности воды и возвращается наверх. Отраженная волна, идущая вверх, встречается с волной, идущей вниз. Высота столба воздуха в трубе может быть выбрана такой, чтобы он мешал этим волны и образование стоячей волны.Поскольку при отражении волны от водной поверхности (т. из среды более упругой, чем воздух) фаза отраженной волны меняется на противоположную, у поверхности воды будет создаваться так называемый узел стоячей волны, т.е. место, где колебания падающей и отраженной волн полностью компенсируются. В свою очередь, на входе в трубу должна быть создана так называемая стрелка, т.е. место, где колебания обеих волн (падающей и отраженной) они складываются и максимальны (вот камертон и он заставляет колебания туда нельзя).Такая ситуация может возникнуть, когда длина столба воздуха соответствует нечетному кратному четверти длины волны:

    Изменение уровня воды в трубе, а значит и высоты столба воздуха, мы многое слышим отчетливое усиление звука при одном из вышеописанных (показанных на картинках) ситуации. Нахождение двух соседних таких положений уровня воды и их измерение взаимное расстояние, мы легко можем определить длину волны, так как, как видно из рисунков, такая ситуация возникает циклически через каждую половину длины волны:


    Зная скорость звука в воздухе v ат = 331,4м/с ат Т р = 273К (0 при С), и с учетом поправки на текущую температуру окружающей среды T получим формулу, позволяющую вычислить частоту камертона:

    Такая температурная зависимость
    может быть оправдана путем достаточно простых рассуждений..

    КАМЕРТОН

    / ДИАПАЗОН /

    Инструмент из незакаленной стали, используемый для определения строя, то есть для настройки музыкальных инструментов. Это относится и к человеческому голосу. Он был изобретен лютнистом и трубачом британской короны Джоном Шором в 1711 году. Камертон изначально служил ориентиром в случае с камерно-инструментальной музыкой, поэтому и получил название «камеры-тон». Он использует явление резонанса — колеблющиеся под действием импульса плечи камертона передают свою частоту звуковой волне.

    В настоящее время наиболее употребительными камертонами являются однотональные инструменты, постоянно настроенные на звук а1 = 440 Гц (т.е. 440 колебаний в секунду) в так называемом Венский костюм, действующий с 1885 года. В истории камертона колебания высоты тона его настройки менялись в зависимости от страны и эпохи, колеблясь от 434 Гц в Вене, через 450 Гц в Париже и Лондоне, до 460 Гц в России. Случалось, что звук а1 в зависимости от страны и даже города имел разную частоту колебаний, в пределах от 390 до 490 колебаний в секунду, что создавало разницу, равную интервалу большой терции.

    Название «диапазон» происходит от того, что остальные высоты октавы настраиваются на основной тон камертона, который в средние века назывался диапазоном.

    Наиболее важные типы камертонов:

      вилка
    • - стальная вилка с ручкой, ударами по которой издается звук; этот тип камертона самый точный,
    • язычок (свисток) - представляет собой металлическую трубку с металлическим язычком внутри, также металлический язычок, как в гармошке; звук получается при пропускании воздуха через трубку,
    • хроматический - ряд соединенных языковых вилок, настроенных по хроматической шкале от с1 до с2.

    Для усиления звука, издаваемого камертоном, т.н. резонансная коробка. В дополнение к своему основному музыкальному назначению камертон (в основном вилка) используется как источник простого звука (тона) в науке и технике, а также в медицине (фониатрии) и музыкальной терапии.

    В медицине вилка используется для проверки слуха с помощью тестов Ринна и Вебера, при которых исследуется костная и воздушная проводимость.При пробе Ринна вибрирующий язычок - камертон - сначала прикладывают к соску пациента за ухом (костная проводимость), а затем к ушной раковине (воздушная проводимость). Здесь определяется продолжительность прослушивания колебаний вилки. В тесте Вебера ко лбу или верхней части черепа пациента прикладывают вибрирующую трость. Таким образом, можно определить возможные различия в слухе с обеих сторон.

    Лечебные вилки используются в музыкотерапии - звуковой терапии.Их отличие, при сохранении вилочной структуры, основано на использовании разных частот, а значит, и высоты тона. Они часто используются в группах (каждая с разной частотой), например, набор из двух язычков: камертон С - 256 Гц и камертон G - 384 Гц используется в работе с людьми с нарушениями концентрации внимания, детьми с аутизмом и СДВГ.

    Литература:

    Маленькая музыкальная энциклопедия , PWN, Варшава, 1981 г. под редакцией Стефана Следзинского,
    Барбара Романовска: Вилки и музыкальная терапия в обработке звука , Издательство КОС, Катовице, 2004.Францишек Весоловский: Правила музыки , PWM, Краков 2008.

    .

    Адам ЗИГМУНТ

    Адам ЗЫГМУНТ

    Сети 2001/2002

    Определение коэффициента настройка для камертона


    1. МЕТОД

    Метод предполагает, что Зависимость амплитуды камертона от времени выражается следующим образом:

    Приведенная выше зависимость параметр b назначен коэффициент демпфирования.

    С обеих сторон после логарифмирования и преобразования получаем:

    Итак, для обозначения для коэффициента затухания камертона:
    - проводить амплитудно-временные измерения,

    - сделаю диаграмму зависимости ,

    2.ДОКУМЕНТАЦИЯ

    2.1. Рабочий процесс

    а. Обзор компоновки измерение

    90 107

    Вибрации в этой системе камертон через магнитоэлектрический преобразователь
    передается на осциллограф. Они появляются в виде высоких пятен.

    б. Проведение измерения зависимости высоты пятна от времени.Высота пятна измерялась от положение равновесия (то есть, где находится пятно, когда камертон не вибрирует). Время измеряется от первого измерения амплитуды (от A до ) как кратно базе времени (т. е. A 1 после базы времени 1, A 2 через 2 базы и т. д.).

    2.2. Результаты измерений

    90 107

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    т

    [с]

    0 90 207

    2,2 90 207

    4,4

    6,6 90 207

    8,8 90 207

    11 90 207

    13,2 90 207

    15,4

    17,6 90 207

    19,8 90 207

    А

    [-]

    34 90 207

    23,5 90 207

    17 90 207

    12 90 207

    8,5 90 207

    5,5 90 207

    4

    3 90 207

    2

    1,5 90 207

    ДА = 0,5

    2.3. Пример расчета (на примере измерения №3)

    = ln (34/17) = ln 2 = 0,6931

    = 0,5/34 + 0,5/17 = 0,01471 + 0,02941 = 0,0441

    2.4. Результаты

    90 107

    90 110 1

    90 110 2

    90 110 3

    90 110 4

    90 110 5

    90 110 6

    90 110 7

    90 110 8

    90 110 9

    90 110 10

    90 110 т

    [с]

    90 110 90 206 0 90 207

    90 110 90 206 2,2 90 207

    90 110 4,4 90 207

    90 110 6,6 90 207

    90 110 90 206 8,8 90 207

    90 110 90 206 11 90 207

    90 110 13,2 90 207

    90 110 90 206 15,4 90 207

    90 110 17,6 90 207

    90 110 19,8 90 207

    [-]

    90 110 90 206 0 90 207

    90 110 90 206 0,37 90 207

    90 110 0,69

    90 110 1,04

    90 110 90 206 1,39 90 207

    90 110 1,82

    90 110 2,14 90 207

    90 110 2,43 90 207

    90 110 2,69

    90 110 3,26

    [-]

    90 110 0,03 90 207

    90 110 0,04

    90 110 0,04

    90 110 0,06

    90 110 0,07

    90 110 0,11 90 207

    90 110 0,14 90 207

    90 110 0,18 90 207

    90 110 0,23

    0,40

    Dt = 0,1 с

    2.5. Фигура

    ОБЗОР

    Заданное значение камертонный коэффициент поглощения: 0,16 с -1

    Точность измерения: прибл. 0,01 с -1

    .

    Конструктор вибрационного обучения

    Имя
    Вибрация
    Тема
    Колебательное движение
    Время обучения
    1 час
    Расчетное время
    1 час 15 минут
    Размер класса
    25
    Описание
    Анализ колебательного движения на примере математического маятника и колебаний груза, подвешенного на пружине
    Цели
    Студент: 1) анализирует движение под действием упругих сил (гармоник), приводит примеры такого движения; 2) рассчитать упругую потенциальную энергию; 3) вычисляет период колебаний груза на пружине и математическом маятнике; 4) интерпретирует графики зависимости положения, скорости и ускорения нации из времени в колебательном движении;
    Исходы
    • Определять - гармоническое движение
    • Рисовать - силы, действующие на математический маятник и вибрирующий груз, подвешенный на пружине - графики отклонения, скорости, ускорения и энергии при гармоническом движении
    • Мера - период колебаний - гравитационное ускорение маятником
    • Продемонстрировать - примеры вибраций
    Определите, нарисуйте, измерьте, продемонстрируйте
    Редактор
    марта

    Примеры колебательного движения в повседневной жизни

    15 минут)

    • 0

      Вибрации в быту - беседа со студентами и определение особенностей колебательного движения

    • 0

      - Учащиеся обмениваются, например, колебаниями шарика, подвешенного на нити, колебаниями камертона, маятника.... - вместе демонстрируем вибрации, подвешивая груз на пружине или раскачивая маятник

    Связано ресурсов: 0

    Распределение сил, действующих на вибрирующий маятник и веса на пружину

    15 минут)

    Связано ресурсов: 0

    Графики отклонения, скорости и ускорения тела при гармоническом движении

    15 минут)

    Связано ресурсов: 0

    Введение величин, характеризующих вибрирующий провод - период, частота, амплитуда...

    30 минут)

    • 1

      - Введение величин, характеризующих вибрирующий провод - период, частота, амплитуда... - от чего и как зависит период колебаний маятника и груза на пружине - вывод формулы и опыт (зависит ли и как период от длины маятника и амплитуды и как зависит период от веса тяжестей на пружине и амплитуды)

    Связано ресурсов: 0

    Опыт обучения

    Один или несколько графиков могут отображаться неправильно, поскольку для одного или нескольких типов обучения не задана продолжительность.

    График социального обучения не будет отображаться правильно, так как размер класса не задан.

    График социального обучения не будет отображаться правильно, так как для одного или нескольких типов обучения не задан размер группы.

    .

    Камертонная терапия | Лечение | Косметика

    Камертонотерапия – метод лечения и борьбы даже с самыми тяжелыми заболеваниями, а также улучшения качества жизни каждого пациента. Она позволяет избавить себя примерно от 250 различных заболеваний.

    вибрации, излучаемые камертонами, специально подобраны к частоте, с которой функционируют наши внутренние органы. Благодаря камертонной терапии пациент также обретает внутренний покой и радость.

    Углубленная клеточная музыкальная терапия

    Метод камертонной терапии — оригинальный метод Барбары Романовской. Вилка была изобретена в 1711 году как постоянный источник звука для настройки инструментов.

    В углубленной музыкотерапии используются вилки немного большего размера, которые производят звуки, настроенные на собственные частоты здоровых внутренних органов.

    Регулярное звуковое возбуждение правильно настроенного лечебного камертона вызывает саморегуляцию неисправного внутреннего органа, восстановление его собственной частоты и заживление.

    Как работают лечебные вилки?

    Что очень важно, раковых клеток, обработанных этим методом, разрушаются, потому что они не имеют иммунитета к звукам определенной частоты и просто лопаются под воздействием быстрых вибраций.

    Невозможность настроиться на звук, издаваемый целительным камертоном, вызывает их разрушение, а затем выведение из организма вместе с токсинами.

    Звукотерапия и профилактика

    Камертонную терапию также следует использовать в профилактических целях, так как она поддерживает правильное функционирование организма пациента.Он позволяет уму успокоиться, приносит облегчение, покой и чувство внутренней радости.

    Body Tuning Treatment восстанавливает естественный энергетический баланс. Во время звукового лечения пациент избавляется от негативных эмоций. Он знает и чувствует гармонию Тела, Разума и Духа, стимулируя процессы самоисцеления и регенерации.

    Восстановление природного энергетического баланса человека

    Многие болезни коренятся в энергетическом дисбалансе.Поэтому использование так называемого базовая очистительно-регулирующая техника очень часто восстанавливает состояние баланса, очищает основные энергетические центры, органы, регулирует их работу.

    Примеры болезней, излеченных звуковой терапией с помощью целебных камертонов

    Лечебный эффект камертона очень широк. Это потому, что звук имеет превосходный эффект ускорения выздоровления. Очищающее действие, в свою очередь, выводит все токсины из организма.

    Лечебная музыкальная терапия помогает вылечить многие расстройства и даже самые тяжелые заболевания.Ниже приведены некоторые примеры болезненных состояний, которые лечат с помощью камертона:

    • Воспаление,
    • Опухоли, кисты, камни,
    • Болезни костной системы,
    • Болезни мочеполовой системы,
    • Болезни органов пищеварения,
    • Болезни органов дыхания,
    • Хроническая депрессия,
    • Хроническая усталость и стресс,
    • Менопауза, ожирение и целлюлит,
    • Боли различного происхождения,
    • Психические расстройства,
    • Аутизм, болезнь Паркинсона, рассеянный склероз,
    • Дефицит минералов,
    • Рак различного генеза.
    .

    Смотрите также